PDF chapter test TRY NOW
யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையானது யூக்ளிடின் துனைத்தேற்றத்தின் மூலம் பெறப்பட்டது ஆகும்
தேற்றம் 2
a மற்றும் b என்பன a=bq+r என அமையும் மிகை முழுக்கள் எனில், a மற்றும் b ஆகியவற்றின்
அனைத்துப் பொது வகுத்திகளும் முறையே b மற்றும் r ஆகியவற்றின் பொது வகுத்திகளுக்குச் சமமாக
இருக்கும், மேலும் இதன் மறுதலையும் உண்மை.
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ காணுவதற்காண வழிமுறை:
a மற்றும் b, a>b என்ற இரு மிகை முழுக்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் காண,
படி 1: யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின் படி,a = bq + r, 0 ≤ r < b இங்கு q என்பது
ஈவு, r என்பது மீதி.
படி 2: r = 0 எனில் a மற்றும் b –யின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி b ஆகும். r ≠ 0 எனில், யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி
b ஐ r ஆல் வகுத்து புதிய ஈவு q_1 மற்றும் மீதி r_1 காண வேண்டும்.
படி 3: r_1=0 எனில் a மற்றும் b ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி r ஆகும்.
படி 4: அவ்வாறில்லையெனில் மீதி பூச்சியம் வரும் வரை மீண்டும் மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல்
துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். பூச்சியம் மீதியாக வரும் நிலையில்
அமையும் வகுத்தியானது a மற்றும் b–யின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாகும்.
Example:
யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி 1524 மற்றும் 236 இன் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு:
படி 1: இங்கு 1524 > 236, எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை 1524 மற்றும் 236 க்கு பயன்படுத்த.
1524 = 236 \times 6 + 108
படி 2: இங்கு மீதி, 108 \ne 0, எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் 236 மீதி 108 க்கு பயன்படுத்த,
236 = 108 \times 2 + 20
படி 3: இங்கு, மீதி 20 \ne 0, எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் 108 மற்றும் மீதி 20 க்கு பயன்படுத்த,
108 = 20 \times 5 + 8
படி 4: இங்கு, மீதி 8 \ne 0, எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் 20 மற்றும் மீதி 8 க்கு பயன்படுத்த,
20 = 8 \times 2 + 4
படி 5: இங்கு, மீதி 4 \ne 0, எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் 8 மற்றும் மீதி 4 க்கு பயன்படுத்த,
8 = 4 \times 2 + 0
இங்கு, மீதி 0 கிடைத்துவிட்டது.
எனவே, (1524, 236) மீ.பொ.வ 4.
(8, 4) இன் மீ.பொ.வ= (20, 8) இன் மீ.பொ.வ= (108, 20) இன் மீ.பொ.வ= (236, 108) இன் மீ.பொ.வ= (1524, 236) = 4 இன் மீ.பொ.வ. என்பதைக் காணலாம்.
தேற்றம் 3
a மற்றும் b என்பன இரு மிகை முழுக்கள் மற்றும் a>b எனில், (a, b) இன் மீ.பொ.வ= (a - b, b) இன் மீ.பொ.வ.
தொடர் வகுத்தல் முறையில் மீ.பொ.வ காணுதல்.
படி 1: பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும்.
படி 2: மீதமுள்ள எண்களிலிருந்து பெரியதிலிருந்து சிறியதைக் கழிக்கவும்.
படி 3: இதன் செயல் முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்யவும்.
படி 4: இரு புறமும் உள்ள எண்கள் சமமாகும் வரை செயலை தொடரவும்.
படி 2: மீதமுள்ள எண்களிலிருந்து பெரியதிலிருந்து சிறியதைக் கழிக்கவும்.
படி 3: இதன் செயல் முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்யவும்.
படி 4: இரு புறமும் உள்ள எண்கள் சமமாகும் வரை செயலை தொடரவும்.
படி 5: இரு முறமும் எண்கள் சமமாக இறுதியாக கழிக்கப்பட்ட எண் தேவையான மீ.பொ.வ ஆகும்.
Register for free to see more content