PDF chapter test TRY NOW
யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையானது யூக்ளிடின் துனைத்தேற்றத்தின் மூலம் பெறப்பட்டது ஆகும்
தேற்றம் 2
\(a\) மற்றும் \(b\) என்பன \(a=bq+r\) என அமையும் மிகை முழுக்கள் எனில், \(a\) மற்றும் \(b\) ஆகியவற்றின்
அனைத்துப் பொது வகுத்திகளும் முறையே \(b\) மற்றும் \(r\) ஆகியவற்றின் பொது வகுத்திகளுக்குச் சமமாக
இருக்கும், மேலும் இதன் மறுதலையும் உண்மை.
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ காணுவதற்காண வழிமுறை:
\(a\) மற்றும் \(b, a>b\) என்ற இரு மிகை முழுக்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் காண,
படி 1: யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின் படி,\(a = bq + r\), \(0 ≤ r < b\) இங்கு \(q\) என்பது
ஈவு, \(r\) என்பது மீதி.
படி 2: \(r = 0\) எனில் \(a\) மற்றும் \(b\) –யின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி \(b\) ஆகும். \(r ≠ 0\) எனில், யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி
\(b\) ஐ \(r\) ஆல் வகுத்து புதிய ஈவு \(q_1\) மற்றும் மீதி \(r_1\) காண வேண்டும்.
படி 3: \(r_1=0\) எனில் \(a\) மற்றும் \(b\) ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி \(r\) ஆகும்.
படி 4: அவ்வாறில்லையெனில் மீதி பூச்சியம் வரும் வரை மீண்டும் மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல்
துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். பூச்சியம் மீதியாக வரும் நிலையில்
அமையும் வகுத்தியானது \(a\) மற்றும் \(b\)–யின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாகும்.
Example:
யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி \(1524\) மற்றும் \(236\) இன் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு:
படி 1: இங்கு \(1524 > 236\), எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை \(1524\) மற்றும் \(236\) க்கு பயன்படுத்த.
\(1524 = 236 \times 6 + 108\)
படி 2: இங்கு மீதி, \(108 \ne 0\), எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் \(236\) மீதி \(108\) க்கு பயன்படுத்த,
\(236 = 108 \times 2 + 20\)
படி 3: இங்கு, மீதி \(20 \ne 0\), எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் \(108\) மற்றும் மீதி \(20\) க்கு பயன்படுத்த,
\(108 = 20 \times 5 + 8\)
படி 4: இங்கு, மீதி \(8 \ne 0\), எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் \(20\) மற்றும் மீதி \(8\) க்கு பயன்படுத்த,
\(20 = 8 \times 2 + 4\)
படி 5: இங்கு, மீதி \(4 \ne 0\), எனவே, யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தினை புதிய ஈவு மற்றும் \(8\) மற்றும் மீதி \(4\) க்கு பயன்படுத்த,
\(8 = 4 \times 2 + 0\)
இங்கு, மீதி \(0\) கிடைத்துவிட்டது.
எனவே, \((1524, 236)\) மீ.பொ.வ \(4\).
\((8, 4)\) இன் மீ.பொ.வ\(=\) \((20, 8)\) இன் மீ.பொ.வ\(=\) \((108, 20)\) இன் மீ.பொ.வ\(=\) \((236, 108)\) இன் மீ.பொ.வ\(=\) \((1524, 236) = 4\) இன் மீ.பொ.வ. என்பதைக் காணலாம்.
தேற்றம் 3
\(a\) மற்றும் \(b\) என்பன இரு மிகை முழுக்கள் மற்றும் \(a>b\) எனில், \((a, b) இன் மீ.பொ.வ=\) \((a - b, b)\) இன் மீ.பொ.வ.
தொடர் வகுத்தல் முறையில் மீ.பொ.வ காணுதல்.
படி 1: பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும்.
படி 2: மீதமுள்ள எண்களிலிருந்து பெரியதிலிருந்து சிறியதைக் கழிக்கவும்.
படி 3: இதன் செயல் முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்யவும்.
படி 4: இரு புறமும் உள்ள எண்கள் சமமாகும் வரை செயலை தொடரவும்.
படி 2: மீதமுள்ள எண்களிலிருந்து பெரியதிலிருந்து சிறியதைக் கழிக்கவும்.
படி 3: இதன் செயல் முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்யவும்.
படி 4: இரு புறமும் உள்ள எண்கள் சமமாகும் வரை செயலை தொடரவும்.
படி 5: இரு முறமும் எண்கள் சமமாக இறுதியாக கழிக்கப்பட்ட எண் தேவையான மீ.பொ.வ ஆகும்.
Register for free to see more content