PDF chapter test TRY NOW
பொது (\(n\)வது) உறுப்பு:
\(n ∈ N\) அதாவது \( n = 1, 2, 3, 4, ...\) எனில்,
\(t_1 = a = a + (1 - 1) d\)
\(t_2 = a + d = a + (2 - 1) d\)
\(t_3 = a + 2d = a + (3 - 1) d\)
\(t_4 = a + 3d = a + (4 - 1) d\)
இங்கு '\(t\)' என்பது உறுப்பு, மற்றும் 'n' என்பது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகும்.
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் பொது(\(n\)வது) உறுப்பு \(t_n = a + (n - 1) d\).
ஒரு முடிவுறு கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் இறுதி உறுப்பு \(l\) எனில்,
பொது வித்தியாசம்:
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் பொது உறுப்பு காண, ஒரு எண்ணை அதன் முந்தைய எண்ணிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.
முதல் உறுப்பு \(t_1 = a\) மற்றும் இரண்டாவது உறுப்பு \(t_2 = a + d\).
\(t_1\) மற்றும் \(t_2\) இன் பொது வித்தியாசம் \(t_2 - t_1 = (a + d) - a = d\).
இதைபோல், \(t_2 = a + d\) மற்றும் \(t_3 = a + 2d\) எனில்,
\(t_3 - t_2 = a + 2d - a + d = d\).
எனவே, \(d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4\).
அதாவது, \(d=t_n-t_{n-1}\) இங்கு, \( n = 1, 2, 3, …\)
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் பொது வித்தியாசம் மிகை எண்ணகவோ, குறை எண்ணாகவோ அல்லது பூச்சியமாகவோ இருக்கலாம்.
Example:
1. \(10, 13, 16, 19, 22, ...\) என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையில்,
\(d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4\).
\(d = 13-10 = 16-13 = 19-16 = 22-19 =3\).
இங்கு, பொது வித்தியாசம் \(3\).
2. \(-7, -10, -13, -16, ...\) என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையில்,
\(d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4\).
\(d = -10-(-7) = -13-(-10) = -16-(-13) = -3\).
3. \(-7, -7, -7, -7, -7, ...\) என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையில்,
\(d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4\).
\(d = -7-(-7) = -7-(-7) = -7-(-7) = -7-(-7) =0\).
ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் பொது வித்தியாசம் பூச்சியம் எனில் அது ஒரு மாறிலி கூட்டுத் தொடர் வரிசை ஆகும்.
\(-7, -7, -7, -7, -7, ...\) என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசை ஒரு மாறிலி கூட்டுத் தொடர் வரிசை ஆகும்.
Register for free to see more content