PUMPA - SMART LEARNING

மதிப்பெண்கள் எடுப்பது கடினமா? எங்கள் AI enabled learning system மூலம் நீங்கள் முதலிடம் பெற பயிற்சியளிக்க முடியும்!

டவுன்லோடு செய்யுங்கள்
ஒரு தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளின் கூடுதல் தொடர் எனப்படும்.
ஒரு தொடரின் உறுப்புகள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையுமானால் அத்தொடர் கூட்டுத் தொடர் எனப்படும்.
\(a, a +d, a +2d, a + 3d +\),... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையின். முதல் '\(n\)' உறுப்புகளின் கூடுதல் \(S_n\) ஆகும். இது கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கபடுகிறது.
 
\(S_n =\) \(a + (a + d) + (a +2d) + (a + 3d)+... + (a + (n - 1)d)\)...…..….(1)
 
மேற்கண்ட தொடர் மாற்றி எழுத,
 
\(S_n =\) \( (a + (n - 1)d) + (a + (n - 2)d) +...….+ (a + d) + a\)……...…(2)
 
(1) மற்றும் (2) ஐக் கூட்ட கிடைப்பது,
 
\(2S_n =\) \([a + a + (n - 1)d] + [a + d + a + (n - 2)d] +.....+[a + (n - 2)d + (a + d)] + [a + ( n - 1)d + a]\)
 
\(2S_n =\) \([2a + (n - 1)d] + [2a + (n - 1)d] +....[2a + ( n - 1)d]\)   [\(n\) times]
 
\(2S_n =\) \( n × [2a + (n - 1)d]\)
 
அதாவது, Sn=n2(2a+(n1)d)
எனவே, கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் '\(n\)' உறுப்புகளின் கூடுதல், Sn=n2(2a+(n1)d).
 
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் முதல் உறுப்பு \(a\), மற்றும் இறுதி உறுப்பு '\(l\)' கொடுக்கப்பட்ட்டால்,
 
S=n2[2a+(n1)d]=n2[a+a+(n1)d]
 
\(l = a + ( n - 1)d\) என்பது நமக்கு தெரியும்.
 
எனவே, கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் \(n\) உறுப்புகளின் கூடுதலை S=n2[a+l] என்ற சூத்திரத்தின் மூலம் காணலாம். 
 
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் கூடுதளுக்கான ஒரு சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம்.
Example:
\(7, 13, 19, 25, 31,..\) முதல் \(22\) உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க.
 
தீர்வு:
 
கொடுக்கப்பட்ட தொடர் வரிசை: \(7, 13, 19, 25, 31,..\)
 
இங்கு முதல் உறுப்பு, \(a = 7\), பொது வித்தியாசம் \(d = 13 - 7 = 6\).
 
மொத்த உறுப்புக்கள் \(n = 22\)
 
Sn=n2(2a+(n1)d)
 
தெரிந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிட,
 
S22=222(2×7+(221)6)S22=11(14+(21×6))S22=11(14+126)S22=11×140S22=1540
 
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட தொடர் வரிசையின் கூடுதல் \(1540\).