PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo
ஒரு தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளின் கூடுதல் தொடர் எனப்படும்.
ஒரு தொடரின் உறுப்புகள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையுமானால் அத்தொடர் கூட்டுத் தொடர் எனப்படும்.
\(a, a +d, a +2d, a + 3d +\),... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையின். முதல் '\(n\)' உறுப்புகளின் கூடுதல் \(S_n\) ஆகும். இது கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கபடுகிறது.
 
\(S_n =\) \(a + (a + d) + (a +2d) + (a + 3d)+... + (a + (n - 1)d)\)...…..….(1)
 
மேற்கண்ட தொடர் மாற்றி எழுத,
 
\(S_n =\) \( (a + (n - 1)d) + (a + (n - 2)d) +...….+ (a + d) + a\)……...…(2)
 
(1) மற்றும் (2) ஐக் கூட்ட கிடைப்பது,
 
\(2S_n =\) \([a + a + (n - 1)d] + [a + d + a + (n - 2)d] +.....+[a + (n - 2)d + (a + d)] + [a + ( n - 1)d + a]\)
 
\(2S_n =\) \([2a + (n - 1)d] + [2a + (n - 1)d] +....[2a + ( n - 1)d]\)   [\(n\) times]
 
\(2S_n =\) \( n × [2a + (n - 1)d]\)
 
அதாவது, Sn=n2(2a+(n1)d)
எனவே, கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் '\(n\)' உறுப்புகளின் கூடுதல், Sn=n2(2a+(n1)d).
 
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் முதல் உறுப்பு \(a\), மற்றும் இறுதி உறுப்பு '\(l\)' கொடுக்கப்பட்ட்டால்,
 
S=n2[2a+(n1)d]=n2[a+a+(n1)d]
 
\(l = a + ( n - 1)d\) என்பது நமக்கு தெரியும்.
 
எனவே, கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் \(n\) உறுப்புகளின் கூடுதலை S=n2[a+l] என்ற சூத்திரத்தின் மூலம் காணலாம். 
 
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் கூடுதளுக்கான ஒரு சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம்.
Example:
\(7, 13, 19, 25, 31,..\) முதல் \(22\) உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க.
 
தீர்வு:
 
கொடுக்கப்பட்ட தொடர் வரிசை: \(7, 13, 19, 25, 31,..\)
 
இங்கு முதல் உறுப்பு, \(a = 7\), பொது வித்தியாசம் \(d = 13 - 7 = 6\).
 
மொத்த உறுப்புக்கள் \(n = 22\)
 
Sn=n2(2a+(n1)d)
 
தெரிந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிட,
 
S22=222(2×7+(221)6)S22=11(14+(21×6))S22=11(14+126)S22=11×140S22=1540
 
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட தொடர் வரிசையின் கூடுதல் \(1540\).