PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Helps you to prepare for any school test or exam

Download now on Google Play
பெரும்பாலான கணிதச் செயல்பாடுகளுக்கு நேர்மாறு (எதிர்மறை எனப் பொருள்படும்) செயல்பாடுகள் உள்ளன. கழித்தலானது கூட்டலுக்கு நேர்மாறாகவும் வகுத்தலானது பெருக்கலுக்கு நேர்மாறாகவும் உள்ளன.
 
இவ்வாறே வர்க்கமானது வர்க்கமூலம்  காணுதலை ஒரு நேர்மாறு செயல்பாடாக பெற்றுள்ளது.
 
எனவே வர்க்கமூலம் என்பது வர்க்கத்தின் நேர்மாறு ஆகும்.
ஓர் எண்ணின் மிகை வர்க்க மூலத்தை எப்போதும்   என்ற குறியீட்டைக் கொண்டு குறிக்கப்படுகிறது.
 
ஒரு வர்க்க மூலம் எண் \(n\) என்பதை  \(\sqrt{n}\) (அல்லது ) n12 எனக் குறிப்பிடலாம்.
Example:
1. வர்க்க எண்  \(2\) ஆனது \(4\) ஆகும். அதாவது  \(2^2 = 4\).
 
வர்க்க மூலம்  (நேர்மறை ) எண்  \(4\) ஆனது  \(2\) ஆகும். அதாவது \(\sqrt{4} = 2\).
 
 
2.வர்க்க எண்  \(5\) ஆனது \(25\) ஆகும். அதாவது  \(5^2 = 25\).
 
வர்க்க மூலம்  (நேர்மறை ) எண்  \(25\) ஆனது  \(5\) ஆகும். அதாவது \(\sqrt{25} = 5\).
நேர்மறை வர்க்க மூலம்  மற்றும்  எதிர்மறை வர்க்க மூலம்
ஒரு எதிர்மறை வர்க்க எண்ணை பெருக்கினால் நமக்கு கிடைக்கக்கூடிய எண் நேர்மறை எண்ணாகும்.
 
(1)2=(1)×(1)=1,ஏன்னெனில்  \((-) \times(-) = +\)
 
(i) \((-2)^2 = (-2) \times(-2) = 4 = (2)^2\)
 
\(\sqrt{4} = -2;  \ \ \ \ \ \sqrt{4} = 2\)
 
\(\sqrt{4} = \pm 2\)
 
 
(ii) \((-5)^2 = (-5) \times(-5) = 25 = (5)^2\)
 
\(\sqrt{25} = -5;  \ \ \ \ \ \sqrt{25} = 5\)
 
\(\sqrt{25} = \pm 5\)
 
எனவே அந்த எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை நாம்  x=±y என்று எழுதலாம்.
 
4=±225=±5
 
இந்தப் பாடப்பகுதியில் நாம் நேர்மறை வர்க்க எண்கள் மட்டுமே படிக்கபோகிறோம்.
 
எண்களின் பகாக்காரணிகளையும் அந்த எண்களின் வர்க்ககளின் பகாக்காரணிகளையும் கொண்ட பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனிக்க:
 
எண்
வர்க்கம்
வர்க்க மூலம்
எண்
வர்க்கம்
வர்க்க மூலம்
\(1\)
 \(1^2= 1 × 1 = 1\)
\(\sqrt{1} = 1\) 
\(11\)
 \(11^2= 11 × 11 = 121\)
\(\sqrt{121} = 11\) 
\(2\)
 \(2^2= 2 × 2 = 4\)
\(\sqrt{4} = 2\)
\(12\)
 \(12^2= 12 × 12 = 144\)
\(\sqrt{144} = 12\) 
\(3\)
 \(3^2= 3 × 3 = 9\) 
\(\sqrt{9} = 3\)
\(13\)
 \(13^2= 13 × 13 = 169\)
\(\sqrt{169} = 13\) 
\(4\)
 \(4^2= 4 × 4 = 16\)
\(\sqrt{16} = 4\)
\(14\)
 \(14^2= 14 × 14 = 196\)
\(\sqrt{196} = 14\) 
\(5\)
 \(5^2= 5 × 5 = 25\)
\(\sqrt{25} = 5\)
\(15\)
 \(15^2= 15 × 15 = 225\)
\(\sqrt{225} = 15\) 
\(6\)
 \(6^2= 6 × 6 = 36\)
\(\sqrt{36} = 6\)
\(16\)
 \(16^2= 16 × 16 = 256\)
\(\sqrt{256} = 16\) 
\(7\)
 \(7^2= 7 × 7 = 49\)
\(\sqrt{49} = 7\)
\(17\)
 \(17^2= 17 × 17 = 289\)
\(\sqrt{289} = 17\) 
\(8\)
 \(8^2= 8 × 8 = 64\)
\(\sqrt{64} = 8\)
\(18\)
 \(18^2= 18 × 18 = 324\)
\(\sqrt{324} = 18\) 
\(9\)
 \(9^2= 9 × 9 = 81\)
\(\sqrt{81} = 9\)
\(19\)
 \(19^2= 19 × 19 = 361\)
\(\sqrt{361} = 19\) 
\(10\)
 \(10^2= 10 × 10 = 100\)
\(\sqrt{100} = 10\)
\(20\)
 \(20^2= 20 × 20 = 400\)
\(\sqrt{400} = 20\)