Theory:

நம் அனைவருக்கும் பிடித்தமான பொருள்களின் தொகுப்பு, பிடித்தமான புத்தகங்களின் தொகுப்பு, பிடித்த பனிக்கூழின் பட்டியல், நாம் அணிய விரும்பும் ஆடைகளின் சேகரிப்பு, தோழர்களின் பட்டியல், விளையாட்டு வீரர்களின் தொகுப்பு, மற்றும் பல தொகுப்புகள் உள்ளன.
கணங்களை உருவாக்கியவர் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் கேண்டர் \((1845 - 1918)\). கணிதத்தில் கணங்கள் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஏனெனில் அனைத்து கணித கட்டமைப்புகளையும் ஒரு தொகுப்பாக உருவாக்க முடியும். பொருள்களின் தொகுப்புகளைக் கணித வழியில் குறிக்கும் ஒரு வழியே கணம் ஆகும்.
 
666pxGeorgCantorPorträt.jpg
 
Th_1.1.png
 
முதல் படம் பிடித்த விலங்குகளின் தொகுப்பு மற்றும் இரண்டாவது படம் பிடித்த பழங்களின் தொகுப்பு.
 
கணங்கள் கணிதத்தின் அடிப்படை. கணிதத்தின் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் கணம் என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. உறவுகள் மற்றும் சார்புகளை வரையறுக்கக் கணங்கள் பயன்படுகின்றன. வடிவியல், தொடர் வரிசைகள், நிகழ்தகவு போன்றவற்றிலும் கணங்கள் பயன்படுகின்றன.
நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட பொருள்களின் தொகுப்பு கணம் எனப்படும். கணத்தில் உள்ள பொருள்கள் அதன் உறுப்புகள் எனப்படும்.
அன்றாட வாழ்வில் சில பொருட்களின் தொகுப்புப் பற்றிக் காண்போம்.
  • இந்தியாவில் உள்ள நதிகளின் தொகுப்பு.
  • தமிழ்நாட்டில் உள்ள நகரங்களின் தொகுப்பு.
  • ஒரு நகரத்தில் உள்ள அங்கன்வாடிகளின் தொகுப்பு.
  • பகா எண்களின் தொகுப்பு.
  • தமிழ் எழுத்துக்களில் உள்ள மெய்யெழுத்துக்களின் தொகுப்பு.
  • ஒரு தெருவில் உள்ள மரங்களின் தொகுப்பு.
வழக்கமான சில கணிதத் தொகுப்புகளைப் பற்றிக் காண்போம்.
  • இயல் எண்களின் தொகுப்பு.
  • முழு எண்களின் தொகுப்பு.
  • முழுக்களின் தொகுப்பு.
  • மெய்யெண்களின் தொகுப்பு.
  • இரட்டைப்படை எண்களின் தொகுப்பு.
  • ஒற்றைப்படை எண்களின் தொகுப்பு.
  • \(100\) விட குறைவாக உள்ள \(5\) இன் மடங்குகள்.
  • \(1000\) விட குறைவாக உள்ள வர்க்க எண்கள்.
Important!
கணமானது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளை மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறது. அதாவது, அந்தத் தொகுப்பு உலகளாவிய உண்மையாக இருக்க வேண்டும். இது பொருளின் மீதான தனிப்பட்ட கருத்தை மட்டும் சார்ந்தது அல்ல. உலகளாவிய உண்மை இல்லாத சில சேகரிப்புகளைப் பார்ப்போம்.
Example:
ஒரு வகுப்பில் உள்ள அழகான சிறுவர்களின் தொகுப்பு.
ஏழை மக்களின் தொகுப்பு.
நல்ல எழுத்தாளர்களின் தொகுப்பு.