Theory:

வெற்றுக் கணம் (Empty set)
இயல் எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள எதிர்மறை எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.
 
இயல் எண்களின் தொகுப்பானது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு. எனவே, இது ஒரு கணம் ஆகும். ஆனால், இயல் எண்களில் நேர்மறை எண்கள் மட்டுமே இருக்கும். எதிமறை எண்கள் இருக்காது.
 
எனவே, நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இந்தக் கணத்தில் உறுப்புகள் எதுவும் இல்லை. இத்தகைய கணமே வெற்றுக்கணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எந்த ஓர் உறுப்பும் இல்லாத கணம் வெற்றுக்கணம் அல்லது உறுப்புகள் இன்மைக்கணம் அல்லது வெறுமைக்கணம் எனப்படும். இது \(\{\}\) அல்லது \(\phi\) என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.
Example:
1. \(1\) க்கு குறைவாக உள்ள இயல் எண்களின் தொகுப்பு.
 
இயல் எண்கள் \(1\) இல் இருந்து தான் தொடங்கும். அதற்கும் கீழே இயல் எண்களில் எண்கள் இல்லை. எனவே, இது ஒரு வெற்றுக்கணம்.
 
 
2. \(5\) மற்றும் \(6\) ஆகிய எண்களுக்கு இடையில் உள்ள முழு எண்கள்.
 
\(5\) மற்றும் \(6\) ஆகிய எண்களுக்கு இடையில் விகிதமுறு எண்கள் மட்டுமே உள்ளன; முழு எண்கள் இல்லை. எனவே, இது ஒரு வெற்றுக்கணம்.
 
 
3. \(18\) மற்றும் \(24\) க்கு இடையில் உள்ள வர்க்க எண்களின் தொகுப்பு.
 
வர்க்க எண்கள்: \(1\), \(4\), \(9\), \(16\), \(25\), \(36\), ..
 
\(18\) மற்றும் \(24\) க்கு இடையில் வர்க்க எண்கள் இல்லை. எனவே, இது ஒரு வெற்றுக்கணம்.
ஓருறுப்புக் கணம் (Singleton set)
ஒரே ஓர் உறுப்பு மட்டுமே உடைய கணம், ஓருறுப்புக் கணம் எனப்படும்.
Example:
1. \(12\) மற்றும் \(14\) க்கு இடையில் உள்ள இயல் எண்கள்.
 
\(A = \{13\}\). இதில் ஓர் உறுப்பு மட்டுமே உள்ளது. எனவே, இது ஒரு ஓருறுப்புக் கணம்.
 
2. பகு எண்ணும் பகா எண்ணும் அல்லாத இயல் எண்களின் தொகுப்பு.
 
\(A = \{1\}\). இதில் ஓர் உறுப்பு மட்டுமே உள்ளது. எனவே, இது ஒரு ஓருறுப்புக் கணம்.