Theory:

சேர்ப்புக் கணத்தின் ஆதி எண்
\(A\) மற்றும் \(B\) இரு கணம் எனில், இதன் சேர்ப்புக் கணம் \(A \cup B\). இந்த சேர்ப்புகணத்தின் ஆதி எண்ணை கண்டுபிடிக்க முடியுமா?
 
முடியும். \(A\) மற்றும் \(B\) இரு கணங்களில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் \(A \cup B\) இல் உள்ளன. எனவே, ஆகிய இரு கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் கூட்ட வேண்டும்.
 
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B)\)
 
இந்தக் கூற்று சரியா என்றால் இல்லை. எல்லா இடத்திலும் இது சரியாக இருக்காது. ஏனெனில், \(A\) மற்றும் \(B\) இரு கணங்களுக்கும் பொதுவான உறுப்புகள் சில இருக்கும். இவற்றைக் கூட்டும்போது அவ்வுருப்புகள் இரு முறை இடம்பெறும். எனவே, இரு கணத்திற்கும் பொதுவான உறுப்புகளைக் \((n(A \cap)\) கழிக்க வேண்டும்.
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
இதுவே, சேர்ப்புக் கணத்தின் ஆதி எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க சரியான கூற்று ஆகும்.
 
Zxxz-w446.png
\(A\) மற்றும் \(B\) என்பன இரு முடிவுறு கணங்கள் எனில்:
 
(i) \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
 
(ii) \(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)\)
 
(iii) \(n(A - B) = n(A) - n(A \cap B)\)
 
(iv) \(n(B - A) = n(B) - n(A \cap B)\)
 
(v) \(n(A') = n(U) - n(A)\)
 
(vi) \(n(U) = n(A) + n(A')\)
 
(vii) \(A\) மற்றும் \(B\) என்பன வெட்டாக் கணங்கள் எனில், \(n(A \cup B) = n(A) + n(B)\).
Example:
\(A = \{1, 2, 3, 5\}\) மற்றும் \(B = \{2, 4, 5, 6, 7\}\) எனில், \(A \cup B\) இல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
 
\(A = \{1, 2, 3, 5\}\)
 
\(n(A) = 4\)
 
\(B = \{2, 4, 5, 6, 7\}\)
 
\(n(B) = 5\)
 
\(A \cap B = \{2, 5\}\)
 
\(n(A \cap B) = 2\)
 
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
 
\(n(A \cup B) = 4 + 5 - 2\)
 
\(n(A \cup B) = 7\)
 
சரிபார்த்தல்:
 
\(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)
 
\(n(A \cup B) = 7\)