5. கோட்டுத்துண்டை மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகள்

ஒரு நடுப்புள்ளி என்பது கோட்டுத்துண்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம். இக்கோட்டுத்துண்டை $3$ சம பாகங்களாகப் பிரித்தால், கிடைக்கும் புள்ளிகள் மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகள் எனப்படும்.

 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பார்ப்போம்

 

 

இங்கே, $M$ மற்றும் $N$ ஆகியன இக்கோட்டுத்துண்டின் இறுதிப்புள்ளிகள் என்க.

 

$A$ மற்றும் $B$ என்பது மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகள்.

 

$MA$க்கு இடையே உள்ள தூரம் $=$ $AB$க்கு இடையே உள்ள தூரம்  $=$ $BN$க்கு இடையே உள்ள தூரம்

 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தை கவனமாகப் பார்ப்போம்.

 

 

மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகளைக் கண்டறிய, $P$ மற்றும் $Q$ மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும்.

  

புள்ளி $P$இன் வரிசை ஜோடிகளைக் காண்க:

 

வரைபடத்தில் இருந்து, $P$ ஆனது $(a$, $b)$.

 

$P$ இன் வரிசை ஜோடிகளைக் கண்டறிய, '$a$' மற்றும் '$b$' மதிப்புகள் தெரியவேண்டும்.

 

இதிலிருந்து '$a$' என்பது $x$-ஆய அச்சு, $OP'$இன் தூரத்தைக் கருதுவோம்.

 

$a = OP' = OA' + A'P'$

 

$a = x_1 +$ $(\frac{x_2 - x_1}{3})$

 

$= \frac{3x_1 + x_2 - x_1}{3}$

 

$= \frac{2x_1 + x_2}{3}$

 

எனவே, $a = \frac{2x_1 + x_2}{3}$.

 

இதிலிருந்து $b$ என்பது $y$-ஆய அச்சு, $PP'$இன் தூரத்தைக் கருதுவோம்..

 

$b = PP' = PA'' + A''P'$

 

$=$ $(\frac{y_2 - y_1}{3})$ $+ y_1$

 

$= \frac{y_2 - y_1 + 3y_1}{3}$

 

$= \frac{2y_1 + y_2}{3}$

 

எனவே, $P(a$, $b)$ இன் வரிசை ஜோடி $(\frac{2x_1 + x_2}{3}$, $\frac{2y_1 + y_2}{3})$.

 

இதைபோன்று, $Q(c$, $d)$இன் வரிசை ஜோடி $(\frac{2x_2 + x_1}{3}$, $\frac{2y_2 + y_1}{3})$.