5. கோட்டுத்துண்டை மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகள்

ஒரு நடுப்புள்ளி என்பது கோட்டுத்துண்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம். இக்கோட்டுத்துண்டை \(3\) சம பாகங்களாகப் பிரித்தால், கிடைக்கும் புள்ளிகள் மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகள் எனப்படும்.

 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பார்ப்போம்

 

 

இங்கே, \(M\) மற்றும் \(N\) ஆகியன இக்கோட்டுத்துண்டின் இறுதிப்புள்ளிகள் என்க.

 

\(A\) மற்றும் \(B\) என்பது மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகள்.

 

\(MA\)க்கு இடையே உள்ள தூரம் \(=\) \(AB\)க்கு இடையே உள்ள தூரம்  \(=\) \(BN\)க்கு இடையே உள்ள தூரம்

 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தை கவனமாகப் பார்ப்போம்.

 

 

மூன்றுசமக் கூறிடும் புள்ளிகளைக் கண்டறிய, \(P\) மற்றும் \(Q\) மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும்.

  

புள்ளி \(P\)இன் வரிசை ஜோடிகளைக் காண்க:

 

வரைபடத்தில் இருந்து, \(P\) ஆனது \((a\), \(b)\).

 

\(P\) இன் வரிசை ஜோடிகளைக் கண்டறிய, '\(a\)' மற்றும் '\(b\)' மதிப்புகள் தெரியவேண்டும்.

 

இதிலிருந்து '\(a\)' என்பது \(x\)-ஆய அச்சு, \(OP'\)இன் தூரத்தைக் கருதுவோம்.

 

\(a = OP' = OA' + A'P'\)

 

\(a = x_1 +\) \((\frac{x_2 - x_1}{3})\)

 

\(= \frac{3x_1 + x_2 - x_1}{3}\)

 

\(= \frac{2x_1 + x_2}{3}\)

 

எனவே, \(a = \frac{2x_1 + x_2}{3}\).

 

இதிலிருந்து \(b\) என்பது \(y\)-ஆய அச்சு, \(PP'\)இன் தூரத்தைக் கருதுவோம்..

 

\(b = PP' = PA'' + A''P'\)

 

\(=\) \((\frac{y_2 - y_1}{3})\) \(+ y_1\)

 

\(= \frac{y_2 - y_1 + 3y_1}{3}\)

 

\(= \frac{2y_1 + y_2}{3}\)

 

எனவே, \(P(a\), \(b)\) இன் வரிசை ஜோடி \((\frac{2x_1 + x_2}{3}\), \(\frac{2y_1 + y_2}{3})\).

 

இதைபோன்று, \(Q(c\), \(d)\)இன் வரிசை ஜோடி \((\frac{2x_2 + x_1}{3}\), \(\frac{2y_2 + y_1}{3})\).