PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play
விளக்கம் 1:
\(A\) மற்றும் \(B\) கணங்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
\(A\) \(=\) \(\{2, 3\}\) மற்றும் \(B\) \(=\) \(\{1, 2, 3\}\).
 
அதன் பெருக்கல் \(A \times B\) யை காண்போம்:
 
 \(A \times B\) \(=\) \(\{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)\}\)
 
\(A \times B\) இன் வரைகலை விளக்கம்:
 
A_B.png
 
அதேபோல், \(B \times A\) இன் பெருக்கலை காணலாம்:
 
 \(B \times A\) \(=\) \(\{(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)\}\)
 
\(B \times A\) இன் வரைகலை விளக்கம்:
 
B_A.png
 
\(A \times B\) மற்றும் \(B \times  A\) வரைபடங்களிலிருந்து, \(A \times B\) \(\neq\) \(B \times  A\) என்பதை கவனிக்கலாம்.
    Important!
  • பொதுவாக, \(A \times B\) \(\neq\) \(B \times  A\) ஆனால் \(n(A \times B)\) \(=\) \(n(B \times  A)\).
  • \(A \times B = \phi\) எனில் \(A = \phi\) அல்லது \(B =  \phi\).
  • \(n(A) = x\) மற்றும் \(n(B) = y\) எனில்,\(n(A \times B) = xy\).
விளக்கம் 2:
\(A\) மற்றும் \(B\) கணங்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
\(A\) \(=\) \(\{\)\(\text{இடைவெளி}\) \( [2, 5]\)\( \text{இன் உள் உள்ள அனைத்து எண்களின் கணம்}\}\) and \(B\) \(=\) \(\{\text{இடைவெளி }\) \([4, 5]\) \(\text{இன் உள் உள்ள அனைத்து எண்களின் கணம்}\}\).
 
பெருக்கல் \(A \times B\) என்பது கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளிகளின் வெட்டும் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது பொதுவான பகுதிக்குள் இருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளின் \((x,y)\) தொகுப்பு. என்பது கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளிகளின் வெட்டும் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது.
 
பெருக்கல் \(A×B\) ஐ பின்வருமாறு விளக்குவோம்:
 
Rect reg.png
 
பெருக்கல் \(A×B\) நடுத்தர செவ்வக பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது. அதாவது, இந்த செவ்வகப் பகுதியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் \((x,y)\) கொண்டுள்ளது.
 
Important!
பெருக்கல் \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}) கார்ட்டீசியன் தளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அனைத்து புள்ளிகளின் \((x,y)\) தொகுப்பைக் குறிக்கிறது, அங்கு \(x\), \(y\) மெய்யென் ஆகும்.