PDF chapter test TRY NOW
நம் அன்றாட வாழ்வில் இரு பொருள்கள் சில விதிகளுக்குட்பட்டு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில் இருப்பதை நாம் காணலாம்.
Example:
1. விஜய் மற்றும் அஜித் ஆகிய இருவரும் படிக்கும்போது இணைந்து நண்பர்களாக படிப்பார்கள். எனவே, இருவருக்கும் இடையேயுள்ள உறவு "நட்பு".
2. தீபா கடையில் \(1\) \(\text{கி.கி}\) அரிசி மற்றும் \(2\) \(\text{கி.கி}\) கோதுமை வாங்கினார்.
இங்கு, அரிசி மற்றும் கோதுமை ஆகியன பொருட்கள்.
\(1\) \(\text{கி.கி}\) மற்றும் \(2\) \(\text{கி.கி}\) என்பன அளவுகள்.
எனவே இதற்கிடையில் உள்ள உறவு:
கோதுமை \(\longrightarrow\) \(1\) \(\text{கி.கி}\).
அரிசி \(\longrightarrow\) \(2\) \(\text{கி.கி}\).
உறவை கணிதக்குறியீட்டில் "\(R\)" எனக்குறிப்பிடலாம்.
உறவை கீழ்கண்ட எடுத்துக்காட்டுடன் பார்க்கலாம்.
| உறவு | "\(R\)" குறியீட்டில் எழுதுதல் | வரிசைச் சோடிகளாக எழுதுதல் |
| விஜய் என்பவர் பாலுவின் மாணவன் | விஜய் \(R\) பாலு | \((\text{விஜய், பாலு})\) |
| ரியா என்பவர் மீனாவின் சகோதரி | ரியா \(R\) மீனா | \((\text{ரியா, மீனா)}\) |
| தமிழகத்தின் தலைநகரம் சென்னை | சென்னை \(R\) தமிழ்நாடு | \((\text{சென்னை, தமிழ்நாடு})\) |
| \(-1\) ஆனது \(5\) விட குறைவு | \(-1\) \(R\) \(5\) | \((-1, 5)\) |
| \(9\) இன் வர்க்கம் \(81\) | \(9\) \(R\) \(81\) | \((9, 81)\) |
மேற்கண்ட அட்டவணையிலிருந்து ஒவ்வொன்றின் தொடர்பை பற்றி அறிய முடிகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக,
“தமிழத்தின் தலைநகரம் சென்னை” என்று குறிபிடுவதன் மூலம் ‘சென்னை' மற்றும் 'தமிழ்நாடு' க்கு இடையேயுள்ள பல தொடர்புகளை அறியலாம்.
(சென்னை, தமிழ்நாடு) என்று குறிபிடுவதன் மூலம் சென்னை மற்றும் தமிழகத்தின் வேறு சில தொடர்புகளையும் அறியலாம்.
- சென்னை என்பது தமிழ்நாட்டின் தலைநகரம்.
- சென்னை என்பது தமிழகத்தின் பெரிய நகரங்களில் ஒன்றாகும்.
எனவே, \(\text{(சென்னை, தமிழ்நாடு)}\) என்று குறிபிடுவதன் மூலம் அதற்கிடையுள்ள தொடர்பை சரியாக அறிய முடியாது.
\(\text{\{(சென்னை, தமிழ்நாடு), (மும்பை, மாஹராஷ்டிரா),(கேரளா,திருவனந்தபுரம்)\}}\) என்று கணமாக எழுதுவதன் மூலம் இதற்கிடையே உள்ள தொடர்பை சரியாக அறியலாம்.
கணித முறைப்படி உறவைக் கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கலாம்.
உறவு: \(A\) மற்றும் \(B\) என்பன இரண்டு வெற்றில்லா கணங்கள் என்க. \(A\) -யிலிருந்து \(B\)-க்கு உள்ள உறவு \(R\) ஆனது சில விதிமுறைகளை நிறைவு செய்து, \(A \times B\)-யின் உட்கணமாக இருக்கும். \(x \in R \) -விற்கும் \(y \in b\) -க்குமான உறவு \(R\) -யின் வழியாக இருந்தால் \(xRy\) என எழுதலாம். \(xRy\) என இருந்தால், இருந்தால் மட்டும் \((x,y) \in R \).
Example:
\(A =\) \(\text{\{காவ்யா, விமல், ராஜ், சிவா\}}\) என்பது மாணவர்களின் கணம் மற்றும் \(B =\) \(\text{\{ஆங்கிலம், கணிதம், அறிவியல்\}}\) என்பது பாடங்களின் கணம் என்க.
| மாணவர்கள் \(A\) | பாடங்கள் \(B\) |
| காவ்யா \(k\) | ஆங்கிலம் \(e\) |
| விமல் \(v\) | கணிதம் \(m\) |
| ராஜ் \(r\) | அறிவியல் \(s\) |
| சிவா \(s\) |
நான்கு மாணவர்களுக்கும் தேர்வு நடத்தும் வழிமுறைகள் என்ன?
முதலில் நான்கு மாணவர்களும் ஆங்கில தேர்வு எழுதுவார்கள் எனில், \(\{((k, e), (v, e), (r, e), (s, e)\}\).
இதைபோல் கணிதம் மற்றும் அறிவியல் தேர்வுகளின் தொடர்பை காணலாம்.
கணிதம் \(=\) \(\{(k, m), (v, m), (r, m), (n, m)\}\)
அறிவியல் \(=\) \(\{(k, s), (v, s), (r, s), (n, s)\}\)
மேலும், \(A\) மற்றும் \(B\) இன் கார்டீசியன் பெருக்கல்:
\(A × B =\) \(\{(k, e), (v, e), (r, e), (n, e), (k, m), (v, m), (r, m), (n, m), (k, s), (v, s), (r, s), (n, s)\}\).
இங்கு, ஆங்கிலம், கணிதம் மற்றும் அறிவியல் கணம் \(A \times B\) இன் உட்கணமாக அமைவதைக் காணலாம்.
எனவே, ஆங்கிலம், கணிதம் மற்றும் அறிவியல் ஆனது \(A\)லிருந்து \(B\)க்கு உள்ள உறவு ஆகும்.
Reference:
Atom image by macrovector - Freepik.com
Register for free to see more content