PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Take a 10 minutes test to understand your learning levels and get personalised training plan!

Download now on Google Play
\(f : X \rightarrow Y\) என்பது ஒரு சார்பு என்க.
 
1. மதிப்பகம் மற்றும் துணை மதிப்பகம்:
 
\(f : X \rightarrow Y\) என்ற சார்பில், \(X\) என்பது மதிப்பகம் மற்றும் \(Y\) என்பது துணை மதிப்பகம்.
 
YCIND20220807_4276_Functions_06.png
 
மதிப்பகம் \(=\) \(X\) \(=\) \(\{x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\), \(x_5\),\(...\}\)
 
துணை மதிப்பகம் \(=\) \(Y\) \(=\) \(\{y_1\), \(y_2\), \(y_3\), \(y_4\), \(y_5\),\(...\}\)
 
 
2. நிழல் உரு முன் உரு:
 
\(f(x) = y\) எனில் \(x\) இன் நிழல் '\(y\)' மற்றும் \(y\) இன் முன் உரு '\(x\)' ஆகும்.
 
YCIND20220807_4276_Functions_06.png
 
மேற்கண்ட படத்திலிருந்து,
 
நிழல் \(y_1\) க்கு \(x_1\) முன் உரு.
 
நிழல் \(y_2\) க்கு \(x_2\) முன் உரு.
 
நிழல் \(y_3\) க்கு \(x_3\) முன் உரு.
 
நிழல் \(y_4\) க்கு \(x_4\) முன் உரு.
 
நிழல் \(y_5\) க்கு \(x_5\) முன் உரு.
 
3. சார்புகளுக்கான சோதனை:
 
\(f : X \rightarrow Y\) என்ற உறவு சார்பாக இருக்க வேண்டுமெனில், கீழ்க்கண்டவற்றை நிறைவு செய்ய வேண்டும்.
 
  • மதிப்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் நிழல் உரு இருக்க வேண்டும்.
  • ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் ஒரே ஒரு நிழல் உருதான் இருக்க வேண்டும்.
Example:
YCIND20220807_4276_Functions_02.png
  
மேற்கண்ட வரைபடத்தில் மதிப்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் துணை மதிப்பகத்தில் ஒரே ஒரு நிழல் உரு இருப்பதை காண முடிகிறது. எனவே, இது சார்பாகும்.
 
YCIND20220807_4276_Functions_03.png
 
இங்கு, மதிப்பகத்தில் உள்ள \(1\) என்ற உறுப்புக்கு துணை மதிப்பகத்தில் நிழல் உரு இல்லை. எனவே, இது சார்பகம் அல்ல.
 
YCIND20220807_4276_Functions_04.png
 
இங்கு, மதிப்பகத்தில் உள்ள அனைத்து உறவுக்கும் துணை மதிப்பகத்தில் ஒரே ஒரு நிழல் உரு உள்ளது. எனவே, இது சார்பகம் ஆகும்.
 
YCIND20220807_4276_Functions_05.png
 
இங்கு மதிப்பகத்தில் உள்ள \(5\) என்ற உறுப்புக்கு \(2\) மற்றும் \(6\) என்ற இரண்டு நிழல் உருக்கள் உள்ளன. எனவே, இது சார்பு அல்ல.
வீச்சகம்::
 
அனைத்து நிழல்களின் கணம் வீச்சகம் ஆகும்.
 
YCIND20220807_4276_Functions_06.png
 
மேற்கண்ட வரைபடத்திலிருந்து,
 
வீச்சகம் \(=\) \(\{y_1\), \(y_2\), \(y_3\), \(y_4\), \(y_5\}\)
 
Important!
\(n(K) = t\), மற்றும் \(n(L) = s\)
 
\(K\) லிருந்து \(L\) க்கு உள்ள சார்பகங்களின் எண்ணிக்கை \(s^t\) ஆகும்.
 
\(f : X \rightarrow Y\), \(n(X)\) \(=\) \(2\) மற்றும் \(n(Y)\) \(=\) \(3\) எனில்,
 
\(f\) இன் எண்ணிக்கை \(=\) \(n(Y)^{n(X)}\) \(=\) \(3^2\)