PDF chapter test TRY NOW
சார்பு என்பது இரு வெற்றற்ற கணங்களுக்கிடையே உள்ள உறவாகும்.
கீழ்க்கண்ட எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கலாம்.
\(5\) வீடுகள் மற்றும் அவற்றின் வாடகைகள் கீழே அம்புக்குறி படமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
இதிலிருந்து, அனைத்து வீடுகளும் ஒரே ஒரு வாடகை மதிப்பைப் பெற்றிருப்பதை அறிய முடிகிறது.
Example:
சார்புகளைப் பற்றி அறிய கீழ்க்கண்ட எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம்.
1. ஒரு நாளின் சராசரி வெப்பம், ஒரே அளவாகத்தான் இருக்கும்.
2. ஒரு வகுப்பில் உள்ள மாணவர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரே ஒரு பதிவு எண் தான் இருக்க முடியும்.
சார்பு:
\(X\) மற்றும் \(Y\) என்ற வெற்றில்லா கணங்களுக்கிடையேயான ஒரு உறவு \(f\)-ல் ஒவ்வொரு \(x\in X\) -க்கும் ஒரே ஒரு \(y \in Y\) கிடைக்கிறது எனில், \(f\) ஐ நாம் “சார்பு” என்கிறோம்.
அதாவது, \(f =\{(x,y)|\) ஒவ்வொரு \(x \in X\)-க்கும், ஒரே ஒரு \(y \in Y\) இருக்கும்\(\}\).
சார்புக்கும் உறவுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு:
அனைத்து சார்புகளும் உறவாகும். ஆனால் அனைத்து உறவுகளும் சார்பு அல்ல.
1. சார்பு என்பது உறவின் உட்கணம் ஆகும்.
2. உறவு என்பது கார்டீசியன் பெருக்கலின் உட்கணம் ஆகும்.
கீழ்க்கண்ட படத்தின் மூலம் இதனைத் தெளிவாக அறியலாம்.
Example:
\(A = \{1,2,3\}\) மற்றும் \(B = \{1,4,9\}\) என்பன இரு கணங்கள் என்க. \(h\) என்ற உறவானது '\(h(x) = x^2\)' என்றவாறு \(A\) லிருந்து \(B\) க்கு வரையறுக்கப்படுகிறது.
இந்த உறவானது சார்பா என, வரையறையைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம்.
இங்கு, \(A\) மற்றும் \(B\) என்பது வெற்றற்ற கணங்கள்.
மேலும்,
\(h(1)\) \(= (1)^2 = 1\)
\(h(2)\) \(= (2)^2 = 4\)
\(h(3)\) \(= (3)^2 = 9\)
இங்கு, \(A\) உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் \(B\) இல் ஒரு உறுப்பு கிடைக்கிறது.
எனவே, \((1,1), (2,4), (3,9)\) என்பது உறவாகும்.
Important!
- \(X\) லிருந்து \(Y\) க்கு உள்ள \(f\) என்ற சார்பை \(f : X \rightarrow Y\) என எழுதலாம்.
- ஒரு சார்பை, தொடர்புபடுத்துதல் அல்லது உருமாற்றம் செய்தல் எனக் கருதலாம்.
Register for free to see more content