பெருக்குத் தொடர் வரிசை-அறிமுகம்

PDF chapter test TRY NOW

இதற்கு முன்பு கூட்டுத் தொடர் வரிசை மற்றும் அதன் கூடுதல் பற்றி படித்தோம்.

தற்போது, பெருக்குத் தொடர் வரிசையைப் பற்றி காணலாம்.

நிகழ்வு 1

இங்கு,

$\triangle ABC$ ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகளை இணைத்து

$\triangle DEF$ அமைந்துள்ளது.

இதைபோல்,

$\triangle CEF$ ஆனது

$\triangle MNO$ இன் நடுபுள்ளிகள் இணைப்பதன் மூலம் கிடைக்கப்பெறுகிறது.

மேலும்,

$\triangle CON$ இன் நடுபுள்ளிகளை இணைத்தல் மற்றொரு முக்கோணம் கிடைக்கும்.

இங்கு,

$\triangle ABC$ ,

$\triangle DEF$ ,

$\triangle MNO$ இன் பரப்பளவுகள் கீழ்கண்டவாறு அமையும்.

$\triangle ABC$ இன் பரப்பளவு,

$\frac{1}{4} \triangle ABC$ இன் பரப்பளவு,

$\frac{1}{16} \triangle ABC$ இன் பரப்பளவு...,

இங்கு, ஒவ்வொரு சிறிய முக்கோணத்தின் பரப்பும் அதற்கு முந்தைய பெரிய முக்கோணத்தின் பரப்பில் நான்கில் ஒரு பங்காக இருக்கும்.

எனவே

$\frac{1}{4}$ என்பது பொது விகிதம் ஆகும்.

நிகழ்வு 2

ஒரு குறிப்பிட்ட நாய் இனம் ஒரே நேரத்தில் சரியாக இரண்டு நாய்க்குட்டிகளைப் பெற்றெடுக்கிறது.

ஒவ்வொரு நிலையிலும் உள்ள நாய்களின் எண்ணிக்கை

$1$ ,

$2$ ,

$4$ ,

$...$ என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

எனவே, நாய்களின் எண்ணிக்கை பொதுவான விகிதமாக

$2$ ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் ஆகும்.

பெருக்குத் தொடர் வரிசை:

முதல் உறுப்பைத் தவிர்த்து மற்ற உறுப்புகள் அனைத்தும் அதற்கு முந்தைய உறுப்பை ஒரு பூச்சியமற்ற மாறாத எண்ணால் பெருக்கக் கிடைக்கும் தொடர்வரிசையானது, பெருக்குத் தொடர்வரிசை எனப்படும். இந்த மாறாத எண் பொது விகிதம் எனப்படும். பொது விகிதம் வழக்கமாக

$r$ எனக் குறிக்கப்படும்.

பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் பொது வடிவம்:

பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் பொது வடிவம்

$a$ ,

$ar$ ,

$ar^2$ ,

$...ar^{n-1}$ ஆகும்.

இங்கு,

$a$ என்பது முதல் உறுப்பு மற்றும்

$r$ என்பது பொது விகிதம் ஆகும்.

Previous topic

Exit to the topic