PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo
\(15\) மற்றும் \(20\) என்ற எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.
 
\(15\) மற்றும் \(20\) இன் மீ.பொ.ம \(60\). (i.e), \(\text{மீ.பொ.ம} (15,20) = 60\).
 
\(15\) மற்றும் \(20\) இன் மீ.பொ.வா \(5\). (i.e), \(\text{மீ.பொ.வா}(15,20) = 5\).
 
இப்பொழுது, \(\text{மீ.பொ.ம}(15,20) \times \text{மீ.பொ.வா} (15,20) = 60 \times 5 = 300\)
 
\(\Rightarrow \text{மீ.பொ.ம}(15,20) \times \text{மீ.பொ.வா}(15,20) = 15 \times 20\)
 
இதைப்போலவே, "எந்த இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கற்பலனானது அவற்றின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வா இன் பெருக்கற்பலனுக்கு சமம்" என்ற முடிவை நமக்கு வழங்குகிறது.
 
அதாவது, \(f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]\).
 
ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இக்கருத்தைப் புரிந்துகொள்வோம்.
Example:
\(f(x) = 21(x^4 - x^2)\) மற்றும் \(g(x) = 16(x^2 + 3x)^2\) என்க. \(f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]\) என்பதை சரிபார்க்க.
 
தீர்வு:
 
நிறுவுக: \(f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]\).
 
நிரூபணம்: \(f(x) = 21(x^4 - x^2) = 3 \times 7 \times x^2 \times (x^2 - 1) = 3 \times 7 \times x^2 \times (x + 1)(x - 1)\)
 
\(g(x) = 16(x^2 + 3x)^2 = 2^4 \times (x^4 + 6x^3 + 9x^2) = 2^4 \times x^2 \times (x^2 + 6x + 9) = 2^4 \times x^2 \times (x + 3)(x + 3)\)
 
இப்போது, \(\text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] = 3 \times 7 \times 2^4 \times x^2 \times (x + 1)(x - 1) \times (x + 3)(x + 3)\)
 
\(= 336 \times x^2(x^2 -1)(x + 3)^2\)
 
\(\text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)] = x^2\)
 
\(LHS = f(x) \times g(x)\) என்பதைக் கருதுவோம்.
 
\(f(x) \times g(x) = 21(x^4 - x^2) \times 16(x^2 + 3x)^2 = 336(x^4 - x^2)(x^2 + 3x)^2\) ---- (\(1\))
 
\(RHS = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]\) என்பதைக் கருதுவோம்.
 
\(\text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா}[f(x),g(x)] = 336 \times x^2(x^2 - 1)(x + 3)^2 \times x^2\)
 
\(= 336x^2(x^2 -1) \times x^2(x^2 + 6x + 9)\)
 
\(= 336(x^4 - x^2)(x^4 + 6x^3 + 9x^2)\)
 
\(= 336(x^4 - x^2)(x^2 + 3x)^2\) ---- (\(2\))
 
சமன்பாடு (\(1\)) மற்றும் (\(2\))யிலிருந்து, நமக்கு கிடைப்பது:
 
\(f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]\)
 
இதிலிருந்து, நிரூபிக்கப்பட்டது.