LEARNATHON
III

Competition for grade 6 to 10 students! Learn, solve tests and earn prizes!

Learn more

Theory:

எதிர் விகிதத்தைப் பற்றிய விரிவான விளக்கம்:
 
ஒரு இடத்தில் சமூக சேவகர்கள் குழு ஒன்று கூடி, மரங்களை நடுவதற்கு \(100\) குழி தோண்ட திட்டமிட்டனர். ஒரு நபர் ஒரு குழி தோண்ட முடியும் என்றால், பின்வருபவை உண்மையாக இருக்கும்.
 
\(20\) பேர் ஒரு மணிநேரம் தோண்டினால், முடிக்க ஆகும் நேரம் \(=\) 10020 \(=\) 5 மணி நேரம்.
 
\(10\) பேர் ஒரு மணிநேரம் தோண்டினால், முடிக்க ஆகும் நேரம் \(=\) 10010 \(=\) 10 மணி நேரம்.
 
\(5\) பேர் ஒரு மணிநேரம் தோண்டினால், முடிக்க ஆகும் நேரம் \(=\) 1005 \(=\) 20 மணி நேரம்.
இப்போது, ​​இந்த நிலையில், நபர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் வேலையை முடிக்க வேண்டிய மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கை நேர் விகிதத்தில் உள்ளதா?

உங்கள் பதில் இல்லை என்றால், அது சரியானது. ஏனெனில் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​அதே விகிதத்தில் அதற்கேற்ப மணிநேரமும் குறைகிறது.
 
இப்போது இந்த அளவுகள் எதிர் விகிதத்தில் உள்ளன என்று சொல்கிறோம்.
சமூக சேவையாளர்களின் எண்ணிக்கையை X எனவும், மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கையை Y எனவும் குறிப்போம். இப்போது பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனியுங்கள்.
 
சமூக சேவையாளர்களின் எண்ணிக்கை \(X\)\(20\)\(10\)\(5\)
மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கை \(Y\)51020
 
அட்டவணையில் இருந்து,\(X\) ன் மதிப்புகள் குறையும் போது \(Y\) ன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் அதிகரிப்பதை நாம் அறியலாம், ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் XYன் விகிதம் ஒரு மாறிலி \(k\) என்று சொல்லுங்கள். அதே மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும்.
 
வழித்தோன்றல்:
\(X\)ன் ஒவ்வொரு மதிப்பையும்  \(Y\)ன் தொடா்புடைய மதிப்பையும் கவனியுங்கள். அவற்றின் பெருக்கற்பலன் அனைத்தும் சமமாக இருக்கும் XY=100=k (\(k\) என்பது ஒரு மாறிலி), மேலும், அதை  XY=k (\(k\) என்பது ஒரு மாறிலி).
 
X1X2 என்றால் \(X\)ன் மதிப்புகள் முறையே \(Y\)ன் மதிப்புகளுடன் Y1Y2 தொடா்புடையது.
 
எனவே, X1Y1=X2Y2=k மாறிலி. 
அதாவது, X1X2=Y2Y1.
 
எனவே, \(X\) மற்றும் \(Y\) ஆகியவை எதிா்விகிதத்தில் உள்ளன.
மேலே உள்ள அட்டவணையில் இருந்து, \(X\)ன் மதிப்புகளிலிருந்து X1 மற்றும் X2 ஐ எடுக்க வேண்டும். அதேபோல், \(Y\)ன் மதிப்புகளிலிருந்து Y1 மற்றும் Y2 ஐ எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.
 
சமூக சேவையாளா்களின் எண்ணிக்கை \(X\)X1X2X3X4
மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கை \(Y\)Y1Y2Y3Y4
 
மேலே உள்ள அட்டவணையில் இருந்து, மற்ற மதிப்பைக் கண்டறிய குறைந்தபட்சம் \(3\) மாறிகள் தேவை என்பதை அறியலாம்.
Y2, Y3 மற்றும் Y4 ஆகியவற்றின் மதிப்புகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று உங்களுக்குத் தொியுமா?
 
படி 1:
 
X1 மற்றும் Y1 \(1\)ஆம் தொடாிலும், X2 மற்றும் X3 \(2\)ஆம் தொடா்களிலும் மற்றும் பலவற்றையும் கருத்தில் கொள்வோம்.
 
இந்த மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி X1, X2 மற்றும் Y1 மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், நாம் Y2ஐக் கண்டுபிடிக்கலாம்.
 
படி 2:
 
இதேபோல் முதலில் Y3 மதிப்பைக் கண்டறிய X2X3 மற்றும் Y2 ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் உங்களுக்குத் தொியுமா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும்.
 
உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், முந்தைய தொடர் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி அந்த அறியப்படாத மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்.
 
அதன் பிறகு  X2, X3 மற்றும் Y2 ஆகிய \(3\), மாறிகளைப் பயன்படுத்தி Y3ன் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.
 
படி 3:
 
இப்போது நாம் Y3ன் மதிப்பை அறிவோம். பின்னா், X3X4 மற்றும் Y3 மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி Y4ன் மதிப்பைக் கணக்கிடலாம்.