Theory:

நேரியல் சமன்பாடுகள் இயற்கணித கோவையை மற்றொரு இயற்கணித கோவையுடன் அல்லது எண் மதிப்புடன்  சமக்குறி \((=)\) இணைக்கின்றன.
 
இயற்கணிதக் கோவையில் சில அடிப்படைக் குறிப்புகளை நினைவுபடுத்துவோம்:
  • ஒரு மாறி என்பது அறியப்படாத மதிப்பின் குறியீடாகும். இது பொதுவாக \(x,y,a,b\) போன்ற ஒரு எழுத்தில் குறிக்கப்படுகிறது. 
    ஒரு மாறியின் மதிப்பு நிலையானது அல்ல. இது வெவ்வேறு மதிப்பை கொண்டிருக்கும்.
  • மாறிலிகள் என்பது எண்களை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் இயற்கணித கோவையின் உறுப்புகளாகும். இது எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (மாற்ற முடியாது). எண்ணுரு கொண்ட ஒரே மதிப்பை வெளிப்படுத்தும்.
    உதாரணமாக: \(4\), \(\frac{2}{7}\), \(\sqrt{5}\), \(-0.8\), முதலியன மாறிலிகள்.,
  • இயற்கணிதக்கோவைகள்  என்பது மாறிகள், மாறிலிகள்,  இயற்கணித செயலிகளால் இணைக்கப்பட்ட ஒரு கணித வெளிப்பாடு ஆகும்.
    உதாரணமாக: \(2x-2\), \(2x+4\), \(4y\)
உதாரணமாக: எளிய நேரியல் சமன்பாடு என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் இரண்டு கணிதக் கோவைகள்  இடையிலான சமனான நிலை எனலாம்.
\(2x + 4\) \(=10\) எளிய நேரியல் சமன்பாடு.
 
இங்கே \(2x+4\) மற்றும் \(10\) ஆகிய உறுப்புகள்  சமக்குறி \((=)\) மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
Important!
  • ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டில், சமக்குறிக்கு இடது புறத்தில் உள்ளதும்  (LHS), வலது புறத்தில் உள்ளதும் (RHS) சமமாக இருக்கும்.
  • சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்  மாறியின் மதிப்பு நேரியல் சமன்பாடு தீர்வு என அழைக்கப்படுகிறது.
உதாரணமாக: அடைப்புக்குறிக்குள் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வா இல்லையா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்:  \(7n + 5\) \(= 19\), \((n = 2)\).
LHS = RHS ஆனது சமன்பாட்டில் மாறி மதிப்பால் மாற்றப்பட்டால், கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு மாறி மதிப்பு, ஒரு தீர்வாகும்.
LHS சமன்பாட்டில் \(n=2\) ஐ மாற்றவும்:
\(7n +5\) \(= 7(2)+5\) \(= 19\).
 
LHS மதிப்பு \(19\), மற்றும் RHS மதிப்பு \(19\).
 
\(n=2\) என்பது \(7n+5\)\(=19\), என்ற நேரியல் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாகும்.