PDF homework TRY NOW

 அடுக்கு எண்களில் உள்ள ஒன்றாம் இலக்க எண்ணை பற்றி அறிதல்:
 
\(6^3 = 6 \times 6 \times 6\) \(= 216\) ஒன்றாம் இலக்கம் எண் \(6\) ஆகும்.
 
\(5^5 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5\) \(= 3125\) ஒன்றாம் இலக்க எண் \(5\) ஆகும்.
 
\(26^{34}\), \(45^{20}\), \(20^{33}\) ஆகிய எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் கணிக்க முடியுமா?
 
இந்த எண்களை விரிவுபடுத்தி, அதன் ஒன்றாம் இலக்க எண்ணைக் காண்பது மிகக் கடினம்.
 
ஆனால், அடுக்கு எண்களின் அமைப்பை உற்று நோக்குவதன் மூலம் அதன் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் கணிக்கலாம்.
 
\(1\) அல்லது \(2\) அல்லது \(3\) அல்லது \(4\) அல்லது \(5\) அல்லது \(6\) அல்லது \(7\) அல்லது \(8\) அல்லது \(9\) அல்லது \(0\) ஆகிய எண்களில் தான் எல்லா எண்களும் முடியும்.
\(0\), \(1\), \(5\) மற்றும்  \(6\):
அடிமானம் \(0\) இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்:
 
\(0^2 = 0 \times 0 = \underline{0}\)
 
\(0^3 = 0 \times 0 \times 0 = \underline{0}\)
 
\(0^4 = 0 \times 0 \times 0 \times 0 = \underline{0}\)
 
அடிமானம் \(1\) இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்:
 
\(1^2 = 1 \times 1 = \underline{1}\)
 
\(1^3 = 1 \times 1 \times 1 = \underline{1}\)
 
\(1^4 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 = \underline{1}\)
 
அடிமானம் \(5\) இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்:
 
\(5^2 = 5 \times 5 = 2\underline{5}\)
 
\(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 12\underline{5}\)
 
\(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 62\underline{5}\)
 
அடிமானம் \(6\) இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்:
 
\(6^2 = 6 \times 6\) \(= 3\underline{6}\)
 
\(6^3 = 6 \times 6 \times 6\) \(= 21\underline{6}\)
 
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\) \(= 129\underline{6}\)
 
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளத்தில் இருந்து பார்க்கையில் ,\(x\) நேர்மறை எண்ணாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்டுள்ள \(0^x\), \(1^x\), \(5^x\) மற்றும்  \(6^x\) அடுக்கு எண்ணும் கிடைக்கும் ஒன்றாம் இலக்கம் எண்ணும் ஒரே மாதிரியாக  இருக்கும்.
Example:
\(66^2 =\) \((11 \times 6)^2 =\) \(11^2 \times 6^2\) \(= 121 \times 36\) \(= 435\underline{6}\)
 
ஒன்றாம் இலக்கம் எண் \(6\) ஆகும்.
\(4\) மற்றும் \(9\).
 அடிமானம்  \(4\) இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்:
 
\(4^1 = \underline{4}\)   (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
 
\(4^2 = 4 \times 4\) \(= 1\underline{6}\)   (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
 
\(4^3 = 4 \times 4 \times 4\) \(= 6\underline{4}\)    (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
 
\(4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4\) \(= 25\underline{6}\)   (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
 
\(4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4\) \(= 102\underline{4}\)   (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
 
அடிமானம் \(4\) இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கமானது அடுக்கு ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது \(4\) ஆகவும், இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது \(6\) ஆகவும் இருக்கும்.
 
அடிமானம்  \(9\)இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்:
 
\(9^1 = \underline{9}\)   (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
 
\(9^2 = 9 \times 9\) \(= 8\underline{1}\)   (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
 
\(9^3 = 9 \times 9 \times 9\) \(= 72\underline{9}\)   (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
 
\(9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9\) \(= 656\underline{1}\)   (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
 
\(9^5 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\) \(= 5904\underline{9}\)   (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
 
அடிமானம் 9 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கமானது, அடுக்கு ஒற்றைப் படையாக இருக்கும்போது \(9\) ஆகவும், இரட்டைப்படையாக இருக்கும்போது, \(1\) ஆகவும் இருக்கும்.
Example:
\(19^{16}\) என்ற எண்ணிற்கு ஒன்றாம் இலக்க எண்ணை கண்டுப்பிடிக்கவும்
 
விடை:
 
அடிமானம் \(19\) இன் ஒன்றாம் இலக்கம் \(9\) மற்றும் இதன் அடுக்கு \(16\) (இரட்டை படை எண்)
 
அடிமானம் \(9\) இன் அடுக்கு இரட்டை படை எண்ணாக இருப்பின், ஒன்றாம் இலக்கம் எண் \(1\) ஆகும்.
 
எனவே ஒன்றாம் இலக்கம் எண் \(1\) ஆகும்.