PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play
மூன்று எண்கள் சேர்ந்தால் அதனை மும்மடங்கு என்று கூறலாம்.
மும்மடங்கூடிய (\(a, b, c)\) இன் மூன்று இயல் எண்கள் ,a2+b2=c2 இந்த சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் அமைந்தால் அதனை நாம் பிதகோரியன் மும்மடங்கு என்கிறோம்.
Example:
1. எண் \((3, 4, 5)\) என்பது ஒரு பிதகோரியன் மும்மடங்கா என்று சரி பார்க்கவும்.
 
விடை:
 
இங்கு \(a = 3\), \(b = 4\) மற்றும் \(c = 5\).
 
இடது பக்கம் \(=\) \(a^2 + b^2\)
 
\(= 3^2 + 4^2\)
 
\(= 9 + 16\)
 
\(= 25\)
 
வலது பக்கம் \(=\) \(c^2\)
 
\(= 5^2 = 25\)
 
\(25\) \(=\) \(25\)
 
இடது பக்கம் \(=\) வலது பக்கம்.
 
ஆதலால் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண், \((3, 4, 5)\) பிதகோரியன்மும்மடங்கு என்று கூறலாம்.
 
 
2. எண் \((6, 8, 9)\) என்பது ஒரு பிதகோரியன் மும்மடங்கா இல்லையா என்று சரி பார்க்கவும்.
 
விடை:
 
இங்கு \(a = 6\), \(b = 8\) மற்றும் \(c = 9\).
 
இடது பக்கம் \(=\) \(a^2 + b^2\)
 
\(= 6^2 + 8^2\)
 
\(= 36 + 64\)
 
\(= 100\)
 
வலது பக்கம். \(=\) \(c^2\)
 
\(=\) \(9^2 = 81\)
 
 \(100\) \(\ne\) \(81\)
 
இடது பக்கம் \(\ne\) வலது பக்கம்
 
ஆதலால், \((6, 8, 9)\) என்பது பிதகோரியன் மும்மடங்கு அல்ல.
பிதகோரியன் மும்மடங்கின் சூத்திரம்
எதாவது ஒரு இயல் எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளவும், அது \(a > 1\).
 
\((2a, a^2 - 1, a^2 + 1)\) இவை தான் பிதகோரியன் மும்மடங்காகும்.
 
 பிதகோரியன் மும்மடங்கின் பொதுவான சூத்திரம் \((2a)^2 + (a^2 - 1)^2 = (a^2 + 1)^2\).
சிறிய எண் \(10\) இன் பிதகோரியன் மும்மடங்கை கண்டுபிடிக்கவும்.
  
பிதகோரியன் மும்மடங்கின் பொதுவான சூத்திரம்  \((2a, a^2 - 1, a^2 + 1)\).
 
சிறிய எண் \((2a) = 10\)
 
\(a = 10 / 2 \)
 
\(a = 5\)
 
\(a^2 - 1 = 5^2 - 1 = 24\)
 
\(a^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26\)
 
பிதகோரியன் மும்மடங்கு \((10, 24, 26)\).
 
கொடுக்கப்பட்டுள்ள மும்மடங்கானது பித்தகோரியனில் வருகிறதா இல்லையா என்று கண்டறிக:
 
\((2a)^2 + (a^2 - 1)^2 = (a^2 + 1)^2\)
 
\(10^2 + 24^2 = 26^2\)
 
\(100 + 576 = 676\)
 
\(676 = 676\)
  
எண், \((10, 24, 26)\) பிதகோரியன் மும்மடங்காகும்.