PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Helps you to prepare for any school test or exam

Download now on Google Play
1. மிகை எண்ணின் கனமானது மிகை எண்ணாகும்.
Example:
\(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\)
 
2. குறை எண்ணின் கனமானது குறை எண்ணாகும்.
Example:
\((-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64\)
 
3. ஒவ்வொர் இரட்டை எண்ணின் கனமானது இரட்டைஎண்ணாகும்.
Example:
\(2^3 = 8\), \(4^3 = 64\), \(6^3 = 216\), \(8^3 = 512\), ...
 
இங்கே, \(8\), \(64\), \(216\) மற்றும் \(512\) என்பன இரட்டை எண்ணாகும்.
 
4. ஒவ்வொர் ஒற்றை எண்ணின் கனமானது ஒற்றை எண்ணாகும்.
Example:
\(1^3 = 1\), \(3^3 = 27\), \(5^3 = 125\), \(7^3 = 343\), ...
 
இங்கே, \(1\), \(27\), \(2125\) மற்றும் \(343\) என்பன ஒற்றை எண்ணாகும்.
 
5. ஓர் இயல் எண்ணானது \(0\), \(1\), \(4\), \(5\), \(6\) அல்லது \(9\)-ல் முடிந்தால் அதன் கனமும் முறையே அதே \(0\), \(1\), \(4\), \(5\), \(6\) அல்லது \(9\) ஆகிய எண்களில் தான் முடியும்.
Example:
(i) \(10^3 = 100\underline{0}\)
 
(ii) \(1^3 = \underline{1}\)
 
(iii) \(4^3 = 6\underline{4}\)
 
(iv) \(5^3 = 12\underline{5}\)
 
(v) \(6^3 = 21\underline{6}\)
 
(vi) \(9^3 = 72\underline{9}\)
 
6. ஓர் இயல் எண்ணானது \(2\) அல்லது \(8\) -ல் முடிந்தால் அதன் கனமானது முறையே \(8\) அல்லது \(2\) -ல் முடியும்.
Example:
(i) \(2^3 = \underline{8}\)
 
(ii) \(8^3 = 51\underline{2}\)
 
7. ஓர் இயல் எண்ணானது \(3\) அல்லது \(7\) -ல் முடிந்தால் அதன் கனமானது முறையே \(7\) அல்லது \(3\) -ல் முடியும்.
Example:
(i) \(3^3 = 2\underline{7}\) 
 
(ii) \(7^3 = 34\underline{3}\)
 
8. ஒரு முழு கன எண்ணானது இரண்டு பூச்சியங்களில் முடியாது.
Example:
\(10^3 = 1000\), \(20^3 = 8000\), …
 
9. முதல் \(n\) இயல் எண்களுடைய கனங்களின் கூடுதலானது, முதல் \(n\) இயல் எண்களுடைய

கூடுதலின் வர்க்கத்திற்கு சமமாகும்.

  

அதாவது, \(1^3 + 2^3 + 3^3 + 4 ^3 + …. + n^3 = (1 + 2 + 3 + 4 + … + n)^2\)
Example:
\(1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36\)
 
\((1 + 2 +3)^2 = 6^2 = 36\)
 
எனவே, \(1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 +3)^2\)
 
10. ஒரு எண்ணின் ஒவ்வொரு முதன்மை காரணியும் அதன் கனத்தில் மூன்று முறை தோன்றும்.
Example:
\(6^3 = 216\)
 
\(6\) -ன் முதன்மை காரணி \(=\) \(2 \times 3\)
 
\(216\) -ன் முதன்மை காரணி \(=\) \((2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3 \times 3)\)
 
11. \(1\),\(-1\),\(0\) ஆகிய எண்களுக்கு மட்டுமே அவற்றின் கன எண்ணானது அதே எண் ஆகும்.
  
Example:
(i) \(0^3 = 0 \times 0 \times 0 = 0\)
 
(ii) \(1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1\)
 
(iii) \((-1)^3 = (-1) \times (-1) \times (-1) = -1\)