PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Take a 10 minutes test to understand your learning levels and get personalised training plan!

Download now on Google Play

Theory:

கன முற்றொருமைகள்  பயன்படுத்தி சில கனக் கோவைகளைக்  விரிவுபடுத்துவோம்.
 
1. \((2x+3y)^3\)
 
கன முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துவோம், \((a+b)^3\)\(=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\).
 
\((2x+3y)^3\)ஐ \((a+b)^3\), உடன் ஒப்பிடுகையில், எங்களிடம் \(a=2x\) மற்றும் \(b=3y\) உள்ளது.
 
சூத்திரத்தில் உள்ள மதிப்புகளை மாற்றவும்.
 
\((2x+3y)^3\) \(=\) \((2x)^3\)\(+3(2x)^2(3y)\)\(+3(2x)(3y)^2\)\(+(3y)^3\)
 
\((2x+3y)^3\) \(=\) \(8x^3\)\(+(2\times 4\times 3)x^2y\)\(+(3\times 2\times 9)xy^2\)\(+27y^3\)
 
\(= 8x^3+24x^2y+54xy^2+27y^3\)
 
 
2. \((5x-7y)^3\)
 
கன முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துவோம், \((a-b)^3\)\(=\)\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\).
 
\((5x-7y)^3\)ஐ \((a-b)^3\)உடன் ஒப்பிடுகையில், எங்களிடம் \(a=5x\) an d\(b=7y\) உள்ளது.
 
சூத்திரத்தில் உள்ள மதிப்புகளை மாற்றவும்.
 
\((5x-7y)^3\) \(=\) \((5x)^3\)\(-3(5x)^2(7y)\)\(+3(5x)(7y)^2\)\(+(7y)^3\)
 
\((5x-7y)^3\) \(=\) \(125x^3\)\(-(3\times 25\times 7)x^2y\)\(+(3\times 5 \times 49)xy^2\)\(+343y^3\)
 
\((5x-7y)^3\) \(=\) \(125x^3\)\(-525x^2y\)\(+735xy^2\)\(+343y^3\)
 
 
3. \((4y+5)(4y+3)(4y-7)\)
 
கன முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துவோம், \((x+a)(x+b)(x+c)\) \(=\) \(x^3+(a+b+c)x^2\)\(+(ab+bc+ca)x\)\(+abc\)
 
\((4y+5)(4y+3)(4y-7)\)ஐ \((x+a)(x+b)(x+c)\),உடன் ஒப்பிடுகையில், எங்களிடம்\(x=4y, a=5, b=3\) an d\(c=-7\).
 
அறியப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றவும்.
 
\((4y+5)(4y+3)(4y-7)\) \(=\) \((4y)^3\)\(+(5+3-7)(4y)^2\)\(+((5\times 3) + (3\times -7) +(-7\times 5))(4y)\)\(+5 \times
3 \times -7)\)
 
\((4y+5)(4y+3)(4y-7)\) \(=\) \(64y^3+16y^2\)\(+(15-21-35)(4y)-105\)
 
\((4y+5)(4y+3)(4y-7)\) \(=\) \(64y^3+16y^2\)\(-164y-105\)
 
Example:
கன முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திய பின்வருவனவற்றை கணக்கிடுக.
 
1. கன முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி விரிவாக்க. \((y-5)^3\).
 
மேலே உள்ள வெளிப்பாடு \((a-b)^3\) வடிவத்தில் உள்ளது.
 
\((a-b)^3\)\(=\)\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\).
 
சூத்திரத்தில் \(a=y\) மற்றும் \(b=5\) ஐ மாற்றவும்.
 
y53=y33(y)2(5)+3(y)(5)253
 
y53=y315y2+75y125
 
 
2. கன முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி \(103^3\) ஐ மதிப்பிடவும்.
 
\(103^3\) \(=\) \((100+3)^3\)
 
மேலே உள்ள வெளிப்பாடு \((a+b)^3\) வடிவத்தில் உள்ளது.
 
 \((a+b)^3\) \(=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
 
சூத்திரத்தில், \(a =100\) மற்றும் \(b = 3\) ஐ மாற்றவும்.
 
100+32=1003+3(100)2(3)+3(100)(3)2+33
 
=1000000+(3×10000×3)+(3×100×9)+27
 
=1000000+90000+2700+27
 
=1092727