Theory:

சமான கணங்கள் (Equivalent sets)
\(A\) மற்றும் \(B\) என்ற இரு முடிவுறுக்கணங்கள் ஒரே எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அவை சமான கணங்கள் எனப்படும். அதாவது, இரு கணங்கள் சமான கணங்கள் எனில் \(n(A) = n(B)\). இது \(A \approx B\) எனக் குறிக்கப்படும்.
Example:
1. \(A = \text{தமிழ் மாதங்களின் கணம் }\) மற்றும் \(B = \text{தமிழில் உள்ள உயிரெழுத்துக்களின் கணம்}\)
 
\(A = \{\text{சித்திரை}, \text{வைகாசி}, \text{ஆனி}, \text{ஆடி}, \text{ஆவணி}, \text{புரட்டாசி}, \text{ஐப்பசி}, \text{கார்த்திகை}, \text{மார்கழி}, \text{தை}, \text{மாசி}, \text{பங்குனி}\}\)
 
\(n(A) = 12\)
 
\(B = \{\text{அ}, \text{ஆ}, \text{இ}, \text{ஈ}, \text{உ}, \text{ஊ}, \text{எ}, \text{ஏ}, \text{ஐ}, \text{ஒ}, \text{ஓ}, \text{ஔ}\}\)
 
\(n(B) = 12\)
 
\(n(A) = n(B)\)
 
எனவே, இவை சமான கணங்கள் ஆகும்.
 
 
2. \(P = \{1, 3, 5, 7, 9\}\)
 
\(n(P) = 5\)
 
 \(Q = \{2, 4, 6, 8, 10\}\)
 
 \(n(Q) = 5\)
 
\(n(P) = n(Q)\)
 
எனவே, இவை சமான கணங்கள் ஆகும்.
சம கணங்கள் (Equal sets)
இரு கணங்கள் ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அவை சம கணங்கள் எனப்படும். இல்லையெனில், அவை சமமற்ற கணங்கள் எனப்படும்.
\(A\), \(B\) என்ற இரு கணங்கள், சம கணங்கள் எனில்
 
(i) கணம் \(A\) இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும், கணம் \(B\) இன் ஓர் உறுப்பாக இருத்தல் வேண்டும்.
 
(ii) கணம் \(B\) இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும் கணம் \(A\) இன் ஓர் உறுப்பாக இருத்தல் வேண்டும்.
Example:
1. \(A = \{\text{கருப்பு}, \text{மஞ்சள்}, \text{சிவப்பு}, \text{வெள்ளை}, \text{பச்சை}\}\)
 
\(B = \{\text{சிவப்பு}, \text{வெள்ளை}, \text{பச்சை}, \text{மஞ்சள்}, \text{கருப்பு}\}\)
 
இங்கே \(A\) மற்றும் \(B\) இல் உள்ள கணங்கள் இடம் மாறி இருந்தாலும், இரண்டும் ஒரே உறுப்புகளைப் பெற்றிருக்கின்றன. எனவே, இவை சம கணங்கள் ஆகும்.
 
 
2.  \(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) மற்றும் \(B = \{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6\}\)
 
இங்கே கணம் \(A\) இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும், கணம் \(B\) இல் ஓர் உறுப்பாக இருப்பதாலும் கணம் \(B\) இன் ஒவ்வோர் உறுப்பும் கணம் \(A\) இன் ஓர் உறுப்பாக இருப்பதாலும் இவ்விரு கணங்களும் சமமானவை.
Important!
சம கணங்கள் அனைத்தும் சமான கணங்கள் ஆகும். ஆனால், சமான கணங்கள் அனைத்தும் சம கணங்கள் ஆகாது.
 
\(A\) மற்றும் \(B\) கணங்கள் சமம் எனில், அதை \(A = B\) என எழுதலாம்.
 
\(A\) மற்றும் \(B\) கணங்கள் சமமில்லை எனில், அதை \(A \ne B\) என எழுதலாம்.