Theory:

தகு உட்கணம் (Proper subset)
\(A\) மற்றும் \(B\) இரு கணங்கள் என்க. கணம் \(A\) இல் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் \(B\) இல் இருக்க வேண்டும். ஆனால், \(B\) இல் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பாவது \(A\) ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் \((A ≠ B)\). இவ்வாறு உள்ள கணம் தகு உட்கணம் எனப்படும். இதை \(A \subset B\) என எழுதலாம்.
A_2.PNG
Example:
\(A = \{2, 7, 8, 9\}\) மற்றும் \(B = \{2, 5, 7, 8, 9, 10\}\)
 
\(\{2, 7, 8, 9\} \subset \{2, 5, 7, 8, 9, 10\}\)
 
\(A \subset B\)
அடுக்குக் கணம் (Power Set):
\(A\) என்ற கணத்தின் அனைத்து உட்கணங்களையும் கொண்ட கணம், அக்கணத்தின் அடுக்குக் கணம் எனப்படும். இதனை \(P(A)\) எனக் குறிக்கலாம்.
Example:
\(A = \{3, 5\}\) எனில் \(A\) இன் அடுக்குக் கணத்தைக் காண்க.
 
\(A\) இன் உட்கணங்கள் \(\{\}, \{3\}, \{5\}, \{3, 5\}\).
 
\(A\) இன் அடுக்குக் கணம், \(P(A) = \{\{\}, \{3\}, \{5\}, \{3, 5\}\}\).
Important!
1. \(n(A) \le n [P(A)]\)
 
2. \(n(A) = m\) எனில், உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை \(n [P(A)] = 2^m\).
 
3. கணம் \(A\) இன் தகு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை \(n [P(A)] - 1= 2^m - 1\).