Theory:

கணங்களின் வித்தியாசம் (Difference of Two Sets)
கணம் \(A\) மற்றும் கணம் \(B\) இன் வித்தியாசம் என்பது கணம் \(A\) இல் உள்ள, ஆனால் கணம் \(B\) இல் இல்லாத உறுப்புகளைக் கொண்ட கணமாகும். இதை \(A – B\) அல்லது \(A \ B\) என எழுதலாம். \(A – B\) என்பதை \(A\) வித்தியாசம் \(B\) எனப் படிக்க வேண்டும்.
 
அதாவது, \(A - B = \{ x : x \in A \ \text{மற்றும்} \ x \notin B\}\) மற்றும் \(B - A = \{ x : x \notin A \ \text{மற்றும்}\  x \in B\}\).
\(A - B\) மற்றும் \(B - A\) ஐ உதாரணத்துடன் வென்படத்தைக் கொண்டு காண்போம்.
 
\(A = \{2, 4, 6, 8\}\) மற்றும் \(B = \{6, 8, 10, 12\}\)
 
Xcvxdv_3.png
 
\(A - B = \{2, 4, 6, 8\} - \{6, 8, 10, 12\}\)
 
\(A - B = \{2, 4\}\)
 
Zxzw300.png
\(B - A = \{6, 8, 10, 12\} - \{2, 4, 6, 8\}\)
 
\(B - A = \{10, 12\}\)
Zxz1.png
(i) \(A' = U - A\)
 
(ii) \(A - B = A \cap B'\)
 
(iii) \(A - A = \phi\)
 
(iv) \(A - \phi = A\)
 
(v) \(A - B = B - A \Leftrightarrow A = B\)
 
(vi) \(A - B = A\) எனில் \(A \cap B = \phi\)
கணங்களின் சமச்சீர் வித்தியாசம் (Symmetric Difference of Sets)
\(A\) மற்றும் \(B\) என்ற கணங்களின் சமச்சீர் வித்தியாசம் என்பது \((A–B)\) மற்றும் \((B–A)\) இவற்றின் சேர்ப்பாகும். இது \(A \Delta B\) எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.
 
\(A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)\)
 
\(A \Delta B = \{x : x \in A - B \ \text{அல்லது} \ x \in B - A\}\)
\(A - B\) மற்றும் \(B - A\) ஐ உதாரணத்துடன் வென்படத்தைக் கொண்டு காண்போம்.
 
\(A = \{2, 4, 6, 8\}\) மற்றும் \(B = \{6, 8, 10, 12\}\)
 
Xcvxdv_3.png
 
\(A - B = \{2, 4\}\) மற்றும் \(B - A = \{10, 12\}\)
 
\(A \Delta B = \{2, 4\} \cup \{10, 12\}\)
 
\(A \Delta B = \{2, 4, 10, 12\}\)
 
Dasd (1).png
(i) \(A \Delta A = \phi\)
 
(ii) \(A \Delta B = B \Delta A\)
 
(iii) \(A \Delta B = \{x : x \in A \cup B \ \text{அல்லது} \ x \notin A \cap B\}\)
 
(iv) \(A \Delta B = (A \cup  B) - (A \cap B)\)
வெட்டாக் கணங்கள் (Disjoint sets)
\(A\) மற்றும் \(B\) ஆகிய இரு கணங்களுக்குப் பொதுவான உறுப்புகள் எதுவும் இல்லை எனில் அவை வெட்டாக்கணங்கள் ஆகும். அதாவது, \(A \cap B = \phi\) எனில், \(A\) மற்றும்  \(B\) வெட்டாக் கணங்கள் ஆகும்.
A_3 (1).png
 
\(A = \{a, e, i, o, u\}\) மற்றும் \(B = \{b, c, d, f, g\}\)
 
\(A \cap B = \{a, e, i, o, u\} \cap \{b, c, d, f, g\}\)
 
\(A \cap B = \phi\)
 
\(A\) மற்றும் \(B\) இல் எந்த உறுப்புகளும் பொதுவான உறுப்புகள் இல்லை. எனவே, இவை வெட்டாக் கணங்கள் ஆகும்.
Important!
\(A \cup B \ne \phi\) எனில், \(A\) மற்றும் \(B\)ஆகியவை வெட்டும் கணங்கள் (Overlapping) எனப்படும். அதாவது, இரு கணங்களுக்கு இடையே குறைந்தபட்சம் ஒரு பொது உறுப்பாவது இருந்தால் அவை வெட்டும் கணங்கள் ஆகும்.