Theory:

கணங்களின் சேர்ப்பு (Union of Two Sets)
\(A\) மற்றும் \(B\) இன் சேர்ப்புக் கணம் என்பது இரு கணங்களிலும் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளையும் கொண்ட கணம் ஆகும். இரு கணத்திற்கும் பொதுவான உறுப்புகளை ஒரு முறை மட்டும் கணக்கில் கொள்ள வேண்டும். சேர்ப்புக் கணத்தைக் குறிக்க \(\cup\) குறியீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. \(A \cup B\) இதனை \(A\) சேர்ப்பு \(B\) எனப் படிக்க வேண்டும்.
 
அதாவது, \(A \cup B = \{x : x \in A \text{அல்லது} x \in B\}\).
\(A \cup B\) ஐ உதாரணத்துடன் வென்படத்தைக் கொண்டு காண்போம்.
 
\(A = \{2, 4, 6, 8\}\) மற்றும் \(B = \{6, 8, 10, 12\}\)
 
Xcvxdv_3.png
 
\(A \cup B = \{2, 4, 6, 8\} \cup \{6, 8, 10, 12\}\)
 
\(A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}\)
 
இங்கு, \(6\) மற்றும் \(8\) ஆகிய உறுப்புகள் இரண்டு கணங்களிலும் வருவதால் அதை ஒருமுறை மட்டுமே கணக்கிட வேண்டும்.
 
Images (5).png
கணங்களில் வெட்டு (Intersection of Two Sets)
\(A\) மற்றும் \(B\) இன் வெட்டுக் கணம் என்பது இரு கணங்களிலும் உள்ள பொதுவான உறுப்புகளைக்  கொண்ட கணம் ஆகும். வெட்டுக் கணத்தைக் குறிக்க \(\cap\) குறியீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. \(A \cap B\) இதனை \(A\) வெட்டு \(B\) எனப் படிக்க வேண்டும்.
 
அதாவது, \(A \cap B = \{x : x \in A \text{மற்றும்} x \in B\}\).
\(A \cap B\) ஐ உதாரணத்துடன் வென்படத்தைக் கொண்டு காண்போம்.
 
\(A = \{2, 4, 6, 8\}\) மற்றும் \(B = \{6, 8, 10, 12\}\)
 
Xcvxdv_3.png
 
\(A \cap B = \{2, 4, 6, 8\} \cap \{6, 8, 10, 12\}\)
 
\(A \cap B = \{6, 8\}\)
 
இங்கு, \(6\) மற்றும் \(8\) ஆகிய உறுப்புகள் மட்டுமே இரண்டு கணங்களிலும் வருவதால் அதுவே பொதுவான உறுப்புகள் ஆகும்.
 
Zx (1).png
 
Important!
(i) \(A \cup A = A \cap A = A\)
  
(ii) \(A \cup \phi = A\) மற்றும் \(A \cap \phi = \phi\)
  
(iii) \(A \cup U = U\) மற்றும் \(A \cap U = A\)
 
(iv) \(A \subseteq  A \cup B \subseteq\) மற்றும் \(B \subseteq A \cup B\)
  
(v) \(A \cap B \subseteq A\) மற்றும் \(A \cap B \subseteq B\)
  
(vi) \(A \cup B = B \cup A\) மற்றும் \(A \cap B = B \cap A\)
  
(vii) \(B \subseteq A\), எனில் \(A\), \(B\) இன் சேர்ப்பு மற்றும் வெட்டுக் கணத்தின் வென்படம்:
 
A_6_new.png
 
(viii) \(A \cup B = A \cap B\) எனில், \(A = B\).