PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play
இயற்கணிதத்தில் இரு கூற்றுகளைக் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்குதல் போன்ற செயல்பாடுகளைச் செய்தல் போலவே, கணங்களிலும் சில செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். அக்கணச் செயல்பாடுகள் மற்றும் அதன் வகைகளை வென்படத்தைப் பயன்படுத்திக்  காண்போம்.
  • அனைத்துக் கணம் (Universal Set)
  • நிரப்புக் கணம் (Complement of a Set)
  • கணங்களின் சேர்ப்பு (Union of Two sets)
  • கணங்களில் வெட்டு (Intersection of Two Sets)
  • கணங்களின் வித்தியாசம் (Difference of Two Sets)
  • கணங்களின் சமச்சீர் வித்தியாசம் (Symmetric Difference of Sets)
  • வெட்டாக் கணங்கள் (Distjoint Sets)
அனைத்துக் கணம் (Universal Set)
ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்காக அல்லது காரணத்திற்காக எடுத்துக் கொண்ட அனைத்து உறுப்புகளையும் உள்ளடக்கிய தொகுப்புகளின் கணம் அனைத்துக் கணம் எனப்படும். இது \(U\) என்ற குறியீட்டால் குறிப்பிடப்படும். மற்ற கணங்கள் அனைத்தும் அனைத்துக் கணத்தின் உட்கணங்களே ஆகும்.
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12\}\), \(A = \{2, 4, 6, 8\}\) மற்றும் \(B = \{10, 12\}\)
 
மேலே உள்ள தகவலை பின்வரும் வென்படத்தின் மூலம் காணலாம்.
 
Xcvv.svg
 
இப்படம் அனைத்துக் கணத்தை நமக்கு தெளிவாக விவரிக்கிறது.
நிரப்புக் கணம் (Complement of a Set)
\(A\) என்ற கணத்தின் நிரப்புக் கணம் என்பது, கணம் \(A\) இன் உறுப்புகளைத் தவிர்த்து, அனைத்துக் கணத்தின் \((U)\) பிற எல்லா உறுப்புகளையும் கொண்ட கணம் ஆகும். இதனை \(A'\) அல்லது \(A^c\) எனக் குறிக்கலாம்.
 
அதாவது, \(A' = \{x: x \in U, x \notin A\}\).
கணம் \(A\) இன் வென்படம்:
 
A_4 (1).png
 
கணம் \(A'\) இன் வென்படம்:
 
A_5 (1).png
 
Important!
(i) \((A')' = A\)
 
(ii) \(U' = \phi\)
 
(iii) \(\phi' = U\)