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Important!
நினைவு கூர்க : டி மார்கனின்  நிரப்பு கணம்
A என்ற கணத்தின் நிரப்புக் கணம் என்பது, கணம் $$A$$ இன் உறுப்புகளைத் தவிர்த்து,
அனைத்துக் கணத்தின் பிற எல்லா உறுப்புகளையும் கொண்ட கணம் ஆகும் .
நிரப்புக் கணத்தை $$A'$$எனக் குறிக்கலாம் . $$A′$$ $$=$$ $$\{$$ x : x $$∈$$ U, x $$∉$$ A}
Example:
1. $$U$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$, $$A$$ $$=$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70\}$$ மற்றும் $$B$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$80\}$$ எனில் $$(A \cup B)^{\prime}$$ $$=$$ $$A^{\prime} \cap B^{\prime}$$என நிரூபிக்க .

$$(A \cup B)^{\prime}$$

$$A \cup B$$ $$=$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70\}$$ $$\cup$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$80\}$$

$$A \cup B$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80\}$$

$$(A \cup B)^{\prime}$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ $$-$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80\}$$

$$(A \cup B)^{\prime}$$ $$=$$ $$\{40$$, $$90\}$$ - - - - - - (I)

$$A^{\prime} \cap B^{\prime}$$

$$A^\prime$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ $$-$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70\}$$

$$A^\prime$$ $$=$$ $$\{20$$, $$40$$, $$80$$, $$90\}$$

$$B^\prime$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ $$-$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$80\}$$

$$B^\prime$$ $$=$$ $$\{40$$, $$60$$, $$70$$, $$90\}$$

$$A^{\prime} \cap B^{\prime}$$ $$=$$ $$\{20$$, $$40$$, $$80$$, $$90\}$$ $$\cap$$ $$\{40$$, $$60$$, $$70$$, $$90\}$$

$$A^{\prime} \cap B^{\prime}$$ $$=$$ $$\{40$$, $$90\}$$ - - - - - - (II)

(I) மற்றும் (II),இல் இருந்து:

$$(A \cup B)^{\prime}$$ $$=$$ $$A^{\prime} \cap B^{\prime}$$.

நிரூபிக்கப்பட்டது .

2.$$U$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$, $$A$$ $$=$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70\}$$ மற்றும் $$B$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$80\}$$எனில் $$(A \cap B)^{\prime}$$ $$=$$ $$A^{\prime} \cup B^{\prime}$$என நிரூபிக்க  .

$$(A \cap B)^{\prime}$$

$$A \cap B$$ $$=$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70\}$$ $$\cap$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$80\}$$

$$A \cap B$$ $$=$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50\}$$

$$(A \cap B)^{\prime}$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ $$-$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50\}$$

$$(A \cap B)^{\prime}$$ $$=$$ $$\{20$$, $$40$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ - - - - - - (I)

$$A^{\prime} \cup B^{\prime}$$

$$A^\prime$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ $$-$$ $$\{10$$, $$30$$, $$50$$, $$60$$, $$70\}$$

$$A^\prime$$ $$=$$ $$\{20$$, $$40$$, $$80$$, $$90\}$$

$$B^\prime$$ $$=$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$40$$, $$50$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ $$-$$ $$\{10$$, $$20$$, $$30$$, $$50$$, $$80\}$$

$$B^\prime$$ $$=$$ $$\{40$$, $$60$$, $$70$$, $$90\}$$

$$A^{\prime} \cup B^{\prime}$$ $$=$$ $$\{20$$, $$40$$, $$80$$, $$90\}$$ $$\cup$$ $$\{40$$, $$60$$, $$70$$, $$90\}$$

$$A^{\prime} \cup B^{\prime}$$ $$=$$ $$\{20$$, $$40$$, $$60$$, $$70$$, $$80$$, $$90\}$$ - - - - - - (II)

(I) மற்றும் (II), இல் இருந்து:

$$(A \cap B)^{\prime}$$ $$=$$ $$A^{\prime} \cup B^{\prime}$$.

நிரூபிக்கப்பட்டது .