PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play

Theory:

இரண்டு விகிதமுறு எண்களை எண்ணலாம். அவை \(a\) மற்றும் \(b\).
 
இரண்டு எண்களின் சராசரி என்பது அதன் கூட்டலை \(2\) ஆல் வகுப்பதாகும்.
 
\(a\), \(b\) இன் சராசரி மதிப்பு a+b2.
 
இந்தச் சராசரி ஒரு விகிதமுறு எண்ணா எனக் காணவேண்டும்.
 
\(a\) மற்றும் \(b\) ஆகிய இரண்டும் விகிதமுறு எண்கள்.
 
a=mn மற்றும் b=xy என எடுத்துக்கொள்ளலாம்; இங்கு \(n, y\) பூச்சியம் அல்லாத எண்.
 
(a\) மற்றும் \(b\) இன் மதிப்பை சராசரியில் சமர்ப்பிக்கலாம்.
 
a+b2=mn+xy2=my+nxny2=my+nx2ny.
 
மேலே உள்ள கூற்று \(p/q\) வடிவில் உள்ளது. ஆகயால், இரண்டு எண்களின் சராசரி என்பது ஒரு விகிதிகௌமுறு எண் ஆகும்.
 
இதன் விலைவாக கிடைக்கும் எண் ஒரு விகிதமுறு எண் என்று நிரூபிக்கலாம்.
 
a+b2 ஐ \(a\)விலிருந்து கழிக்கலாம்.
 
aa+b2=2aab2=ab2ab2>0
 
இதன் விளைவு:
 aa+b2>0a>a+b2
 
அதே போக்கில் கணக்கிட்டால்:
 
a+b2b=a+b2b2=ab2ab2>0
 
அதன் விளைவு:
 a+b2b>0a+b2>b
 
\(a>\frac{a+b}{2}\) மற்றும் \(\frac{a+b}{2}>b\) என்று இருப்பதால், \(a\) மற்றும் \(b\) இன் மதிப்பு \(a>\frac{a+b}{2}>b\) இடையில் இருக்கும்.
 
எனவே, இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரியை பின்வரும் படத்தில் காணலாம்.
 
13.png
இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரி விகிதமுறு எண் ஆகும். இந்த செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தினால் நம்மால் எண்ணற்ற விகிதமுறு எண்களை கண்டறிய முடியும்.
Important!
mn மற்றும்  xy என்பன mn \(<\) xy என்றவாறு உள்ள இரு விகிதமுறு எண்கள் எனின், m+nx+y என்ற விகிதமுறு எண் mn \(<\) m+nx+y \(<\) xy என்று அமையும்.