PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play

Theory:

இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் மேலும் மேலும் விகிதமுறா எண்களை உருவாக்க பல நுட்பங்கள் உள்ளன.
 
ஆனால் சில சமயங்களில் பின்வரும் பண்புகளைச் சரிபார்ப்பதன் மூலம் கொடுக்கபட்ட எண் விகிதமுறாவா அல்லது இல்லை என்பதைக் கண்டறிவது எளிது.
விகிதமுறா எண்களின் பண்புகள்:
  1. இரண்டு விகிதமுறா எண்ணின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம்.
  2. விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்களின் கூட்டல் ஒர் விகிதமுறா எண் ஆகும்.
  3. விகிதமுறு  மற்றும் விகிதமுறா எண்களின் கழித்தல் ஒர் விகிதமுறா எண் ஆகும்.
  4. பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு  மற்றும் விகிதமுறா எண்களின் பெருக்கல் ஒர் விகிதமுறா எண் ஆகும்.
  5. பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு  மற்றும் விகிதமுறா எண்களின் வகுத்தல் ஒர் விகிதமுறா எண் ஆகும்.
1. முதல் விதி:
 
i) விகிதமுறா எண் \(+\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா அல்லது விகிதமுறு எண்.
Example:
\(2+\sqrt{3}\) மற்றும் \(5+\sqrt{3}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் கூட்டல் விளைவு: \(2+\sqrt{3}+5+\sqrt{3} = 7+2\sqrt{3}\) விகிதமுறா எண் ஆகும்.
 
\(2+\sqrt{3}\) மற்றும் \(2-\sqrt{3}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் கூட்டல் விளைவு: \(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3} = 4\) விகிதமுறு எண் ஆகும்.
  
ii) விகிதமுறா எண் \(-\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா அல்லது விகிதமுறு எண்.
Example:
\(2+\sqrt{3}\) மற்றும் \(5+\sqrt{3}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் கழித்தல் விளைவு: \(2+\sqrt{3}-(5+\sqrt{3}) = -3\) விகிதமுறு எண் ஆகும்.
 
\(2+\sqrt{3}\) மற்றும் \(2-\sqrt{3}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் கழித்தல் விளைவு: \(2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}\) விகிதமுறு எண் ஆகும்.
  
iii) விகிதமுறா எண் \(\times\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா அல்லது விகிதமுறு எண்.
Example:
\(2\sqrt{3}\) மற்றும் \(\sqrt{3}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் பெருக்கல் விளைவு: \(2\sqrt{3}\times\sqrt{3} = 2 \times 3\) விகிதமுறு எண் ஆகும்.
 
மேலும், \(2\sqrt{3}\) மற்றும் \(\sqrt{2}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் பெருக்கல் விளைவு: \(2\sqrt{3}\times\sqrt{2} = 2\sqrt{6}\) விகிதமுறா எண் ஆகும்.
  
iv) விகிதமுறா எண் \(\div\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா அல்லது விகிதமுறு எண்.
Example:
\(\sqrt{12}\) மற்றும் \(\sqrt{3}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

இரண்டு எண்களின் வகுத்தல் விளைவு: \(\sqrt{12}\div\sqrt{3} = 2\) விகிதமுறு எண் ஆகும்.

மேலும், \(\sqrt{15}\) மற்றும் \(\sqrt{5}\) என்னும் இரண்டு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

இரண்டு எண்களின் வகுத்தல் விளைவு: \(\sqrt{15}\div\sqrt{5} = \sqrt{3}\) விகிதமுறா எண் ஆகும்.
 
2. விகிதமுறு  எண் \(+\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா எண்.
Example:
\(5\) (விகிதமுறு எண்) மற்றும் \(e\) (விகிதமுறா எண்) ஆகிய இரண்டு எண்களையும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் கூட்டல் \(=\) \(5+e\) விகிதமுறா எண்
 
ஓர் விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்ணின் கூட்டல் மதிப்பு அதன் முடிவுறா மற்றும் சூழலற்ற பண்புகளை மாற்றாது. எனவே, அதன் கூட்டல் ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.
3. விகிதமுறு  எண் \(-\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா எண்.
Example:
\(-8\) (விகிதமுறு எண்) மற்றும் \(\sqrt{19}\) (விகிதமுறா எண்) ஆகிய இரண்டு எண்களையும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் கழித்தல் \(=\) \(-8-\sqrt{19}\) விகிதமுறா எண்
 
ஓர் விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்ணின் கழித்தல் மதிப்பு அதன் முடிவுறா மற்றும் சூழலற்ற பண்புகளை மாற்றாது. எனவே, அதன் கழித்தல் ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.
4. பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு  எண்  \(×\) விகிதமுறா எண் \(=\) விகிதமுறா எண்.
Example:
\(3\) (பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு எண்) மற்றும் \(\sqrt{7}\) (விகிதமுறா எண்) ஆகிய இரண்டு எண்களையும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் பெருக்கல் \(=\) \(3 \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}\) விகிதமுறா எண்
 
ஓர் பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு எண் மற்றும் விகிதமுறா எண்ணின் பெருக்கல் மதிப்பு அதன் முடிவுறா மற்றும் சூழலற்ற பண்புகளை மாற்றாது. எனவே, அதன் பெருக்கல் ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.
5. பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு  எண்  \(\div\) விகிதமுறா எண்  \(=\) விகிதமுறா எண்.
Example:
\(-3.2\) (பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு எண்) மற்றும் \(\pi\) (விகிதமுறா எண்) ஆகிய இரண்டு எண்களையும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
இரண்டு எண்களின் வகுத்தல் \(=\) \(-3.2 \div \pi = \frac{-3.2}{\pi}\) விகிதமுறா எண்
 
ஓர் பூச்சியம் அல்லாத விகிதமுறு எண் மற்றும் விகிதமுறா எண்ணின் வகுத்தல் மதிப்பு அதன் முடிவுறா மற்றும் சூழலற்ற பண்புகளை மாற்றாது. எனவே, அதன் வகுத்தல் ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.