PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play
காரணித் தேற்றம்: \(p(x)\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி \(n \geq 1\) மற்றும் ‘\(a\)’ என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில்,
(i) \(p(a) = 0\) ஆக உள்ளபோது \((x - a)\) என்பது \(p(x)\)-ன் ஒரு காரணி ஆகும்.
(ii) \((x-a)\) என்பது \(p(x)\) இன் ஒரு காரணி எனில் \(p(a) = 0\) ஆகும் .
நீரூபிக்க வேண்டியது:
 
\(p(x)\) என்பது வகுபடும் கோவை மற்றும் \((x-a)\) என்பது வகுக்கும் கோவை.
 
பல்லுறுப்புக் கோவை வகுத்தல் விதியின் படி, \(p(x) = q(x)(x-a) + p(a)\) இங்கு \(q(x)\) என்பது ஈவு மற்றும் மீதி \(p(a)\) ஆகும்.
 
(i) \(p(a) = 0\) என்க.
 
(i)நிரூபிக்க வேண்டியது: \((x - a)\) என்பது \(p(x)\)-ன் காரணி
 
\(p(a) = 0\) என \(p(x) = q(x)(x-a) + p(a)\)-ல் பிரதியிட, \(p(x) = q(x)(x-a)\) எனவே, \((x - a)\) என்பது \(p(x)\)-ன் காரணி ஆகும். 
 
(ii) \((x-a)\) என்பது \(p(x)\)-ன் காரணி என்க.
 
(ii)நிரூபிக்க வேண்டியது: \(p(a) = 0\).
 
\((x-a)\) என்பது \(p(x)\)-ன் காரணி எனில் \(p(x) = q(x)(x-a)\), இங்கு \(q(x)\) என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்  கோவை.
 
\((x = a)\) என \(p(x) = q(x)(x-a)\)-ல் பிரதியிட,
 
\(p(a) = q(a)(a-a)\)
 
\(= q(a)(0)\)
 
\(= 0\)
Example:
\(x - 5\) என்பது \(x^{3} + x^{2} + 2x - 3\)- கரணியா என சரிபார்க்க.
 
கொடுக்கப்பட்டது:
 
\(p(x) = x^{3} + x^{2} + 2x - 3\).
 
தீர்வு:
 
\(x - 5\)-ன் பூச்சியம் காண்க:
 
\(x - 5\)-ன் பூச்சியம் காண \(x-5\) ஐக் கீழ்கண்டவாறு எழுதவும்,
 
\(x\) \(-\) \(5\) \(=\) \(0\)
 
\(x\) \(=\) \(5\)
 
\(p(5) = 0\) என சரிபார்த்தல்:
 
காரணித் தேற்றத்தின் படி, \(x - 5\) என்பது \(p(x)\) காரணி எனில் \(p(5) = 0\) ஆகும்.
 
\(x = 5\) என \(p(x) = x^{3} + x^{2} + 2x - 3\)-ல் பிரதியிட,
 
\(p(5) = 5^{3} + 5^{2} + 2(5) - 3\)
 
\(= 125 + 25 + 10 - 3\)
 
\(= 157\)
 
\(p(5) \neq 0\).
 
எனவே, \(x - 5\) என்பது \(x^{3} + x^{2} + 2x - 3\)-ன் காரணி ஆகும்.