PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Helps you to prepare for any school test or exam

Download now on Google Play

Theory:

மீதித் தேற்றம்: \(p(x)\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 1 ஐ விடப் பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ  இருந்து, அதை \((x-a)\) என்ற நேரியக் கோவையால்  வகுக்கக் கிடைக்கும்  மீதி \(p(a)\) ஆகும். இங்கு \(a\) ஒரு மெய்யெண்.
இந்தத் தேற்றத்தின் படி \(p(x)\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \((x-a)\)- ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி \(p(a)\) ஆகும்.
 
\(p(x)\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \((x-a)\) ஆல் வகுக்க மீதி \(p(a)=0\) எனில், \((x-a)\) என்பது \(p(x)\) இன் காரணியாகும்.
Example:
1. \(p(x)=x^{2} + 3x + 2\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \(x + 2\)-ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.
 
கொடுக்கப்பட்டது: 
 
\(p(x) = x^{2} + 3x + 2\).
 
தீர்வு:
 
\(p(x)=x^{2} + 3x + 2\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \(x + 2\)-ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதியைக் காண,
 
\(x + 2=0\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் காண வேண்டும்.
 
\(x + 2=0\)-ன் பூச்சியம் காணல்:
 
\(x + 2\)-ன் பூச்சியம் காண \(x + 2=0\) என்றவாறு எழுதவும்
 
\(x\) \(+\) \(2\) \(=\) \(0\)
 
\(x\) \(=\) \(-2\)
 
\(p(-2)\)-ன் மதிப்புக் காணல்:
  
\(x = -2\) என \(p(x)\)-ல் பிரதியிட,
 
\(p(-2) = (-2)^{2} + 3(-2) + 2\)
 
\(= 4 - 6 + 2\)
 
\(= 0\)
 
ஆகவே, \(p(x)\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \(x + 2\)-ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி \(= 0\)
 
 
2. \(p(x)=x^{2} + 3x - 2\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \(x + 1\) ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.
 
கொடுக்கப்பட்டது:
 
\(p(x) = x^{2} + 3x - 2\).
 
தீர்வு:
 
\(p(x)=x^{2} + 3x - 2\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \(x + 1\) ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதியைக் காண,
 
\(x + 1\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் காண வேண்டும்.
 
\(x + 1\)-ன் பூச்சியம் காணல்:
 
\(x + 1\)-ன் பூச்சியம் காண \(x + 1=0\) என்றவாறு எழுதவும்,
 
\(x\) \(+\) \(1\) \(=\) \(0\)
 
\(x\) \(=\) \(-1\)
 
\(p(-1)\)-ன் மதிப்புக் காணல்:
 
\(x = -1\) என \(p(x)\)-ல் பிரதியிட,
 
\(p(-1) = (-1)^{2} + 3(-1) - 2\)
 
\(= 1 - 3 - 2\)
 
\(= -4\)
 
ஆகவே, \(p(x)\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை \(x + 1\)-ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி \(= -4\)
Important!
எ.கா: 1-ல் \(p(x) = 0\) எனவே,  \(x + 2\) என்பது \(x^{2} + 3x + 2\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் காரணி ஆகும்.
 
எ.கா: 2-ல் \(p(x)\)-ன் மதிப்பு பூச்சியம் அல்ல. எனவே,  \(x + 1\) என்பது \(x^{2} + 3x + 2\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் காரணி அல்ல.