காரணிப்படுத்துதலின் வகைகள்

PDF chapter test TRY NOW

பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காரணிப்படுத்தும் வகைகள்:

இயற்கணித முற்றொருமை முறை
மைய உறுப்பைப் பிரித்தல்

இயற்கணித முற்றொருமை மூலம் பல்லுறுப்புக் கோவையின் காரணிகள் காணல்:

பல்லுறுப்புக் கோவையை பொருத்தமான இயற்கணித முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி நேரடியாக காரணிப்படுத்தலாம்.

$a^{2} + 2 ab + b^{2} = {(a + b)}^{2}$
$a^{2} - 2 ab + b^{2} = {(a - b)}^{2}$
$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 bc + 2 ca = {(a + b + c)}^{2}$
$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$
$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$
$a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

Important!

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = (a^{2} + 2 ab + b^{2}) + (a^{2} - 2 ab + b^{2}) \\ = 2 a^{2} + 2 b^{2} \\ = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{array}

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$

\begin{array}{l} a^{4} - b^{4} = {(a^{2})}^{2} - {(b^{2})}^{2} \\ = (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) \\ = (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b) \end{array}

$a^{4} - b^{4} = (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)$

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = (a^{2} + 2 ab + b^{2}) - (a^{2} - 2 ab + b^{2}) \\ = 2 ab + 2 ab \\ = 4 ab \end{array}

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 ab$

\begin{array}{l} a^{6} - b^{6} = {(a^{3})}^{2} - {(b^{3})}^{2} \\ = (a^{3} + b^{3}) (a^{3} - b^{3}) \\ = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \end{array}

$a^{6} - b^{6} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$

மைய உறுப்பைப் பிரிக்கும் முறை:

$ax^2 + bx +c$ இங்கு $a \neq 0$ என்ற அமைப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக் கோவையை மைய உறுப்பை பிரிக்கும் முறையில் காரணிப்படுத்தலாம்.

காரணிப்படுத்த பின்பற்ற வேண்டிய படிகள்:

படி 1: $x^2$ கெழுவை மாறிலி உறுப்புடன் பெருக்க வேண்டும். அதாவது, $ac$

படி 2: $ac$ ஐ இரு எண்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். அவ்வாறு பிரிக்கும்போது எண்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் முறைய $b$ மற்றும் $ac$-க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

படி 3: இவ்வெண்களை இரு சோடிகளாகப் பிரித்து காரணிப்படுத்த வேண்டும்.

Example:

காரணிப்படுத்துக:

{6 x}^{2} + 19 x + 10

தீர்வு:

{6 x}^{2} + 19 x + 10

என்பதை

{ax}^{2} + bx + c

உடன் ஒப்பிடுக,

இங்கு, ($a = 6$, $b = 19$ மற்றும் $c = 10$).

படி 1: $x^2$-இன் கெழுவை மாறிலி உறுப்புடன் பெருக்க கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன்$=a x c$

6 \times 10 = 60

படி 2: $60$ என்பதை இரண்டாகப் பிரிக்க வேண்டும். அதன் கூடுதல் $19$ மற்றும் $60$ ஆக இருக்க வேண்டும்.

15 \times 4 = 60

மற்றும்

15 + 4 = 19

படி 3: இவ்வெண்களை இரு சோடிகளாகப் பிரித்து, காரணிப்படுத்த வேண்டும்.

{6 x}^{2} + 15 x + 4 x + 10

படி 4: பொதுவான காரணிகளை வெளியில் எடுத்து பின்பு, கீழ்கண்டவாறு குழுவாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

3 x (2 x + 5)+ 2 (2 x + 5)

படி 5: பொதுவான காரணியைக் கீழ்கண்டவாறு வெளியில் எடுத்து, காரணிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

(3 x + 2) (2 x + 5)

எனவே,

{6 x}^{2} + 19 x + 10

இன் காரணிகள்

(3 x + 2) (2 x + 5)

Previous theory

Exit to the topic

Next theory

Send feedback

Did you find an error?

Send it to us!

6. காரணிப்படுத்துதலின் வகைகள்

Theory: