PDF homework TRY NOW

தேற்றம் I: ஓர் இணைகரத்தின் எதிர்ப்பக்கங்கள் சமம்
imag.PNG
 
கொடுக்கப்பட்டவை: இணைகரம் \(ABCD\) உடன் \(AC\) என்பது குறுக்குவெட்டி.
 
நிரூபிக்க: \(\Delta ABC\cong\Delta ADC\).
 
விளக்கம்: இணைகரத்தில் 'இரண்டு ஜோடி எதிர் பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று இணை '. ஆகவே, \(AB||DC\) மற்றும் \(AD||BC\).
 
எனவே, \(AB||DC\) & \(AC\) என்பன குறுக்கு வெட்டி.
 
\(∠BAC =∠DCA\) (ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்  ...1(மஞ்சள்)).
 
எனவே, \(AD||BC\) & \(AC\) என்பன குறுக்கு வெட்டி.
 
\(∠DAC =∠BCA\) (ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள் ...2(சிகப்பு)).
 
இங்கு \(△ABC\) & \(△ ADC\).
 
\(∠BAC =∠DCA\) (எதிரெதிர் கோணங்களில் இருந்து ...1).
 
\(∠DAC =∠BCA\) (எதிரெதிர் கோணங்களில் இருந்து ...2).
 
\(AC=AC\) (பொதுப்பக்கம்).
 
\(கோ -ப- கோ\) விதியின் படி, இரு முக்கோணங்கள் சர்வசமம் எனில், அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் இணையாகும்.
 
இதிலிருந்து, \(△ABC ≅ △ ADC\) (\(கோ -ப- கோ\) விதியின் படி).
 
எனவே, \(AB=CD\) & \(AD=BC\) (சர்வசம முக்கோணத்தின் படி).
 
நிரூபிக்கப்பட்டது.
 
தேற்றம் II: இணைகரத்தின் ஒரு மூலைவிட்டம் அதனை இரு சர்வசம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றது.
imag.PNG
 
கொடுக்கப்பட்டவை: ஓர் இணைகரம் \(ABCD\) உடன் \(AC\) என்பது குறுக்குவெட்டி.
 
நிரூபிக்க: \(ΔABC ≅ ΔADC\).
 
விளக்கம்: இணைகரத்தில் 'இரண்டு ஜோடி எதிர் பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று இணை '. ஆகவே, \(AB||DC\) மற்றும் \(AD||BC\).
 
எனவே \(AB||DC\) & \(AC\) என்பது குறுக்குவெட்டி.
 
\(∠BAC =∠DCA\) (ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்  ...1(மஞ்சள்)).
 
எனவே \(AD||DC\) & \(AC\) என்பது குறுக்குவெட்டி.
 
\(∠DAC =∠BCA\) (ஓன்றுவிட்ட கோணங்கள் ...2(சிகப்பு)).
 
இங்கு \(△ABC\) & \(△ ADC\).
 
\(∠BAC =∠DCA\) (ஓன்றுவிட்ட கோணங்கள்  ...1).
 
\(∠DAC =∠BCA\) (ஓன்றுவிட்ட கோணங்கள் ...2).
 
மேற்கண்ட படத்தில் இருந்து:
 
\(∠BAC +∠BCA\) \(=\) \(∠DAC + ∠DCA\)…(1)
 
முக்கோணங்களின் கோணங்களின் கூடுதல் படி \(ABC\).
 
\(∠B+∠BAC+∠BCA =180°\)…(2)
 
முக்கோணங்களின் கோணங்களின் கூடுதல் படி \(ACD\).
 
\(∠D+∠DAC+∠DCA=180°\)…(3)
 
(2) மற்றும் (3) யை  (1) உடன் ஒப்பிட:
 
\(∠B = ∠D\).
 
தேற்றம் I, \(AB=CD\) & \(AD=BC\).
 
\(ப-கோ -ப\) விதியின் படி, இரு முக்கோணங்கள் \(ABC\) மற்றும் \(ADC\) சர்வசமம்.
 
எனவே, \(△ABC ≅ △ ADC\).
 
நிரூபிக்கப்பட்டது.