PDF chapter test TRY NOW
கற்பனையாக:
நாற்கரத்தின் நான்கு முனைகளும் வட்டத்தின் பரிதியைத் தொட்டுக் கொண்டு இருக்குமேயானால்
அந்த நாற்கரம் வட்ட நாற்கரமாகும்.
நாற்கரம் \(ABCD\) ஒவ்வொரு முனையும் வட்ட மையம் \(O\) வின் மேற்பரப்பில் உள்ளது.
ஒவ்வொரு முனையும் \(O\) வுடன் இணைப்பதால் சமபக்க முக்கோணங்கள் உண்டாகிறது அவை \(AOB\), \(BOC\), \(COD\) மற்றும் \(DOA\) இங்கு ஆரங்கள் \(OA\), \(OB\), \(OC\) மற்றும் \(OD\).
கோணங்கள் வட்ட மையத்தில் ஏற்படுத்தும் கோணம் \(360^{\circ}\).
மேலும், உள் முக்கோணங்களின் கூடுதல் \(180^{\circ}\).
எனவே:
அனைத்து சமன்பாடுகளையும் கூட்டுக:
\(2 (\angle w + \angle x + \angle y + \angle z) + \angle O = 4\மடங்கு 180^{\circ}\)
\(2 (\angle w + \angle x + \angle y + \angle z) + 360^{\circ} = 720^{\circ}\)
\(2 (\angle w + \angle x + \angle y + \angle z) = 720^{\circ} - 360^{\circ}\)
\(2 (\angle w + \angle x + \angle y + \angle z) = 360^{\circ}\)
\(\angle w + \angle x + \angle y + \angle z = 180^{\circ}\)
அதுவே, \(\angle A + \angle C = 180^{\circ}\).
இதேபோன்று, \(\angle B + \angle D = 180^{\circ}\).
இப்பொழுது முடிவுகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:.
தேற்றம்: வட்ட நாற்கரத்தின் எதிர்கோணங்கள் மிகைநிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.
விளக்கம்:
தேற்றத்தின் படி, வட்ட நாற்கரத்தின் எதிர்கோணங்கள் மிகைநிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும் \(180^{\circ}\).
அதுவே, \(\angle A + \angle C = 180^{\circ}\).
மற்றும் \(\angle B + \angle D = 180^{\circ}\).
Example:
படத்தில் இருந்து கோணம் \(x\) யை காண்க.
விடை:
தேற்றத்தின் படி, வட்ட நாற்கரத்தின் எதிர்கோணங்கள் மிகைநிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.
அதுவே:
\(\angle A + \angle C = 180^{\circ}\)
\(x + 115^{\circ} = 180^{\circ}\)
\(x = 180^{\circ} - 115^{\circ}\)
\(x = 65^{\circ}\)
தேற்றத்தின் மறுதலை : ஒரு நாற்கரத்தின் ஒரு சோடி எதிர்க்கோணங்கள்
மிகைநிரப்புக் கோணங்கள் எனில் அந்த நாற்கரம் வட்ட நாற்கரமாகும்.
விளக்கம்:
தேற்றத்தின் படி, வட்ட நாற்கரத்தின் உள் கோணங்களின் கூடுதல் \(180^{\circ}\). இங்கு, படத்தில் இருந்து \(\angle A\) மற்றும் \(\angle C\) ஆனது \(180^{\circ}\).
\(90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)
நாற்கரம் \(ABCD\) ஒரு வட்டநாற்கரம்.
Example:
வட்டத்தின் உள் அமையும் சதுரம் சுழற்சி முறையில் இருக்கும் என நிரூபிக்க.
விளக்கம்:
ஒரு சதுரம் \(ABCD\) வட்டத்தில் அமைந்துள்ளது.
சதுரத்தின் ஒவ்வொரு கோணமும் \(90^{\circ}\).
இங்கு \(\angle A + \angle C = 90^{\circ} + 90^{\circ}\)
அதுவே, \(\angle A + \angle C\) \(=\) \(180^{\circ}\)
இதேபோன்று, \(\angle B + \angle D = 90^{\circ} + 90^{\circ}\)
அதுவே, \(\angle B + \angle D\) \(=\) \(180^{\circ}\)
தேற்றத்தின் படி, ஒரு நாற்கரத்தின் ஒரு சோடி எதிர்க்கோணங்கள்
மிகைநிரப்புக் கோணங்கள் எனில் அந்த நாற்கரம் வட்ட நாற்கரமாகும்.
வட்டத்தின் உள் அமையும் சதுரம் சுழற்சி முறையில் இருக்கும் என நிரூபிக்கப்பட்டது.
Register for free to see more content