ஒரே கோட்டுத்துண்டில் அமைந்துள்ள கோணங்கள்

PDF chapter test TRY NOW

ஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள்:

கற்பனையாக:

வட்டத்தின் மையம் \(O\) மற்றும் நாண் \(PQ\).

\(R\) மற்றும் \(S\) என்பன ஒரே வட்டத்துண்டில் வட்டத்தில் மேல் அமையும் புள்ளிகள் ஆகும்.

நாணின் \(PQ\) முனைகளை மையம் \(O\) வுடன் இணைக்க.

ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின் மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.

\(\frac{1}{2} \angle POQ\) \(=\) \(\angle PRQ\) \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(1)\)

இதேபோன்று, \(\frac{1}{2} \angle POQ\) \(=\) \(\angle PSQ\) \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(2)\)

\((1)\) மற்றும் \((2)\) இல் இருந்து:

\(\angle PRQ\) \(=\) \(\angle PSQ\)

தேற்றம் : ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்.

விளக்கம்:

தேற்றத்தின் படி, ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம். வட்டத்தின் கோணங்கள் \(\angle PRQ\) மற்றும் \(\angle PSQ\) சமம் மற்றும் ஒரே கோட்டுத் துண்டில் அமைந்துள்ளது. (i.e.) \(\angle PRQ = \angle PSQ\).

Example:

கோணங்கள் \(x\) மற்றும் \(y\) காண்க படத்தில் இருந்து, \(O\) என்பது மையமாகும்.

விடை:

தேற்றத்தின் படி, ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.

இதுவே:

\(\angle PRQ\) \(=\) \(\frac{1}{2} \angle POQ\)

\(x\) \(=\) \(\frac{1}{2} \மடங்கு 120^{\circ}\)

\(=\) \(60^{\circ}\)

மேலும், தேற்றத்தின் படி, ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்.

எனவே, \(\angle PRQ\) \(=\) \(\angle PSQ\).

ஆகவே, \(x\) \(=\) \(y\).

\(y\) \(=\) \(60^{\circ}\).

Important!

தேற்றத்தின் மறுதலை:

Important!

ஒரு கோட்டுத்துண்டில் இரு புள்ளிகளை இணைப்பதால் உண்டாகும் கோணம் அதே பக்கத்தில் மற்றொரு கோட்டுத்துண்டினை இணைப்பதால் உண்டாகும் கோணமும் சமம். நான்கு