PUMPA - SMART LEARNING

மதிப்பெண்கள் எடுப்பது கடினமா? எங்கள் AI enabled learning system மூலம் நீங்கள் முதலிடம் பெற பயிற்சியளிக்க முடியும்!

டவுன்லோடு செய்யுங்கள்
ஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள்:
 
கற்பனையாக:
 
வட்டத்தின் மையம் \(O\) மற்றும் நாண் \(PQ\).
 
\(R\) மற்றும் \(S\) என்பன ஒரே வட்டத்துண்டில் வட்டத்தில் மேல் அமையும் புள்ளிகள் ஆகும்.
 
நாணின் \(PQ\) முனைகளை மையம் \(O\) வுடன் இணைக்க.
 
Theorem 5 exp.png
 
 
ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின் மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.
 
\(\frac{1}{2} \angle POQ\) \(=\) \(\angle PRQ\)     \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(1)\)
 
இதேபோன்று, \(\frac{1}{2} \angle POQ\) \(=\) \(\angle PSQ\)           \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(2)\)
 
\((1)\) மற்றும் \((2)\) இல் இருந்து:
 
\(\angle PRQ\) \(=\) \(\angle PSQ\)
 
தேற்றம் : ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்.
 
விளக்கம்:
 
Theorem 5.png
 
தேற்றத்தின் படி, ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம். வட்டத்தின்  கோணங்கள்  \(\angle PRQ\) மற்றும் \(\angle PSQ\) சமம்  மற்றும் ஒரே  கோட்டுத் துண்டில் அமைந்துள்ளது. (i.e.) \(\angle PRQ = \angle PSQ\).
Example:
கோணங்கள் \(x\) மற்றும் \(y\) காண்க படத்தில் இருந்து,  \(O\) என்பது மையமாகும்.
 
Theorem 5 eg.png
 
விடை:
 
தேற்றத்தின் படி, ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப்  போல் இரு மடங்காகும்.
 
இதுவே:
 
\(\angle PRQ\) \(=\) \(\frac{1}{2} \angle POQ\)
 
\(x\) \(=\) \(\frac{1}{2} \மடங்கு  120^{\circ}\)
 
\(=\) \(60^{\circ}\)
 
மேலும், தேற்றத்தின் படி, ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்.
 
எனவே, \(\angle PRQ\) \(=\) \(\angle PSQ\).
 
ஆகவே, \(x\) \(=\) \(y\).
 
\(y\) \(=\) \(60^{\circ}\).
 
Important!
தேற்றத்தின் மறுதலை:
Important!
ஒரு கோட்டுத்துண்டில் இரு புள்ளிகளை இணைப்பதால் உண்டாகும் கோணம் அதே பக்கத்தில் மற்றொரு கோட்டுத்துண்டினை இணைப்பதால் உண்டாகும் கோணமும் சமம். நான்கு 
புள்ளிகளும் வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ளது.
விளக்கம்:
 
Theorem 5.png
 
தேற்றத்தின் படி, கோட்டுதுண்டு \(PQ\) ஏற்படுத்தும் கோணம் \(R\) மற்றும் \(S\) அதே பக்கத்தில்
 மற்றொரு கோட்டுத்துண்டானது \(PQ\) ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(P\), \(Q\), \(R\) மற்றும் \(S\) வட்டத்தின் மீது உள்ளது.