PUMPA - SMART LEARNING

மதிப்பெண்கள் எடுப்பது கடினமா? எங்கள் AI enabled learning system மூலம் நீங்கள் முதலிடம் பெற பயிற்சியளிக்க முடியும்!

டவுன்லோடு செய்யுங்கள்
யூகம் \(1\)
  
கற்பனையாக:
  
வட்ட மையம் \(O\) மற்றும் விட்டம் \(QR\).
 
புள்ளி \(P\) யை வட்டத்தின் மீது குறிப்பிடுக.
 
Conjecture 1 exp.png
 
வட்டத்தின் விட்டத்தின் அளவு \(180^{\circ}\).
 
பரிதி QR மையம் \(O\) ஏற்படுத்தும் கோணம் \(\angle QOR = 180^{\circ}\) மற்றும் \(\angle QPR\) வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ளது.
 
தேற்றத்தின் படி, ஒரு வட்டவில் மையத்தில்  தாங்கும்  கோணம் அந்த வில்லைத்  தவிர்த்து  வட்டத்தின்  மீதிப் பரிதியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.
 
ஆகவே, \(\angle QOR = 2\angle QPR\).
 
\(\angle QPR = \frac{1}{2} \மடங்கு \angle QOR\)
 
\(= \frac{180^{\circ}}{2}\)
 
\(=\) \(90^{\circ}\)
 
இதிலிருந்து பின்வரும் முடிவைப்  பெறுகின்றோம்.
ஓர் அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணம் செங்கோணம் ஆகும்.
 
விளக்கம்:
 
Conjecture 1.png
 
ஓர் வட்டத்தின் உள்ள  கோணம் செங்கோணம் \(90^{\circ}\). விட்டத்தில் அமையும் கோணம் \(90^{\circ}\).
Example:
வட்டத்தின் மீது கோணத்தை ஏற்படுத்தும் பெரிய நாணின் நீளத்தைக் காண்க.
 
விடை:
 
ஒரு வட்டத்தின் பெரிய நாண் விட்டம் ஆகும்.
 
ஒரு வட்டத்தின் விட்டமானது ஏற்படுத்தும் கோணம் அதன் அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணத்திற்கு சமம்.
 
Conjecture 1 eg.png
 
\(QR\) என்பது விட்டம் மற்றும் \(P\) என்பது வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி.
 
ஒரு அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணம் செங்கோணம் ஆகும்.
 
அதுவே, \(\angle QPR = 90^{\circ}\).
 
வட்டத்தின் மீது கோணத்தை ஏற்படுத்தும் பெரிய நாணின் நீளத்தைக் காண்க.
\(90^{\circ}\).
யூகம் \(2\)
  
வட்டத்தின் சம பரிதிகள் மையத்தில் இருந்து சம கோணங்களை ஏற்படுத்துகிறது.
 
விளக்கம்:
 
Conjecture 2.png
 
பரிதிகள் PS மற்றும் QR சமம் எனில், மையத்தில் இருந்து கோணங்கள் சமம். \(\angle POS = \angle QOR\).
Example:
AB மற்றும் CD என்பன இரு சம பரிதிகள் மற்றும் ஒரு பரிதி மையத்தில் இருந்து ஏற்படுத்தும் கோணம் \(60^{\circ}\) எனில், மற்றொரு பரிதி மையத்தில் இருந்து ஏற்படுத்தும் கோணத்தைக் காண்க.
 
விடை:
 
வட்டத்தின் சம பரிதிகள் மையத்தில் இருந்து சம கோணங்களை ஏற்படுத்துகிறது.
 
எனவே மற்றொரு பரிதி மையத்தில் இருந்து ஏற்படுத்தும் கோணத்தின் அளவானது \(60^{\circ}\).