PDF chapter test TRY NOW
யூகம் \(1\)
கற்பனையாக:
வட்ட மையம் \(O\) மற்றும் விட்டம் \(QR\).
புள்ளி \(P\) யை வட்டத்தின் மீது குறிப்பிடுக.
![Conjecture 1 exp.png](https://resources.cdn.yaclass.in/18ca2f0f-af5f-4240-b55f-d8349713fb4b/Conjecture1expw200png.png)
வட்டத்தின் விட்டத்தின் அளவு \(180^{\circ}\).
பரிதி மையம் \(O\) ஏற்படுத்தும் கோணம் \(\angle QOR = 180^{\circ}\) மற்றும் \(\angle QPR\) வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ளது.
தேற்றத்தின் படி, ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லைத் தவிர்த்து வட்டத்தின் மீதிப் பரிதியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.
ஆகவே, \(\angle QOR = 2\angle QPR\).
\(\angle QPR = \frac{1}{2} \மடங்கு \angle QOR\)
\(= \frac{180^{\circ}}{2}\)
\(=\) \(90^{\circ}\)
இதிலிருந்து பின்வரும் முடிவைப் பெறுகின்றோம்.
ஓர் அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணம் செங்கோணம் ஆகும்.
விளக்கம்:
![Conjecture 1.png](https://resources.cdn.yaclass.in/18b28105-c367-4ac5-a05b-ae494c97757e/Conjecture1w200png.png)
ஓர் வட்டத்தின் உள்ள கோணம் செங்கோணம் \(90^{\circ}\). விட்டத்தில் அமையும் கோணம் \(90^{\circ}\).
Example:
வட்டத்தின் மீது கோணத்தை ஏற்படுத்தும் பெரிய நாணின் நீளத்தைக் காண்க.
விடை:
ஒரு வட்டத்தின் பெரிய நாண் விட்டம் ஆகும்.
ஒரு வட்டத்தின் விட்டமானது ஏற்படுத்தும் கோணம் அதன் அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணத்திற்கு சமம்.
![Conjecture 1 eg.png](https://resources.cdn.yaclass.in/fd20d6d3-de72-4277-8e82-e486551cad93/Conjecture1egw200png.png)
\(QR\) என்பது விட்டம் மற்றும் \(P\) என்பது வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி.
ஒரு அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணம் செங்கோணம் ஆகும்.
அதுவே, \(\angle QPR = 90^{\circ}\).
வட்டத்தின் மீது கோணத்தை ஏற்படுத்தும் பெரிய நாணின் நீளத்தைக் காண்க.
\(90^{\circ}\).
யூகம் \(2\)
வட்டத்தின் சம பரிதிகள் மையத்தில் இருந்து சம கோணங்களை ஏற்படுத்துகிறது.
விளக்கம்:
![Conjecture 2.png](https://resources.cdn.yaclass.in/f31efcb3-866b-4b22-b4d1-cebc3362bc74/Conjecture2w200png.png)
பரிதிகள் மற்றும் சமம் எனில், மையத்தில் இருந்து கோணங்கள் சமம். \(\angle POS = \angle QOR\).
Example:
மற்றும் என்பன இரு சம பரிதிகள் மற்றும் ஒரு பரிதி மையத்தில் இருந்து ஏற்படுத்தும் கோணம் \(60^{\circ}\) எனில், மற்றொரு பரிதி மையத்தில் இருந்து ஏற்படுத்தும் கோணத்தைக் காண்க.
விடை:
வட்டத்தின் சம பரிதிகள் மையத்தில் இருந்து சம கோணங்களை ஏற்படுத்துகிறது.
எனவே மற்றொரு பரிதி மையத்தில் இருந்து ஏற்படுத்தும் கோணத்தின் அளவானது \(60^{\circ}\).