PUMPA - SMART LEARNING

மதிப்பெண்கள் எடுப்பது கடினமா? எங்கள் AI enabled learning system மூலம் நீங்கள் முதலிடம் பெற பயிற்சியளிக்க முடியும்!

டவுன்லோடு செய்யுங்கள்
முந்தைய தலைப்புகளில் பார்த்த தொலைவிற்க்கான சூத்திரத்தை நினைவீர்க்கொள்வோம்.
தொலைவிற்க்கான சூத்திரமானது இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவை கண்டறிய பயன்படுகிறது.
ஆய அச்சுகளுக்கு இணையான கோட்டுத்துண்டிள் அமையும் புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு:
\(x\)-அச்சிற்க்கு இணையான கோடு: \(A\) மற்றும் \(B\) என்ற இரு புள்ளிகளைக் கருதுவோம், இதன் ஆய அச்சுக்கள் முறையே (\(x_1\), \(y\)) மற்றும் (\(x_2\), \(y\)) என்க.
 
இதன், \(y\) அச்சுத் தொலைவு சமமாக உள்ளதால் இரு புள்ளிகளும் ஒரே அச்சின் மீதோ அல்லது  \(x\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ அமையும்.
 
இதில் புள்ளிகள் \(x\)-அச்சின் மீதோ அல்லது \(x\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ இருக்கும்.
 
இதிலிருந்து, \(\text{தொலைவிற்க்கான சூத்திரம்}\) \(=\) \(|x_1 - x_2|\)
அல்லது \(=\) \(|x_2 - x_1|\)
 
\(y\)-அச்சிற்க்கு இணையான கோடு: \(A\) மற்றும் \(B\) என்ற இரு புள்ளிகளைக் கருதுவோம், இதன் ஆய அச்சுக்கள் முறையே (\(x\), \(y_1\)) மற்றும் (\(x\), \(y_2\)) என்க.
 
இதன், \(x\) அச்சுத் தொலைவு சமமாக உள்ளதால் இரு புள்ளிகளும் ஒரே அச்சின் மீதோ அல்லது  \(y\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ அமையும்.
 
இதில் புள்ளிகள் \(y\)-அச்சின் மீதோ அல்லது \(y\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ இருக்கும்.
 
இதிலிருந்து, \(\text{தொலைவிற்க்கான சூத்திரம்}\) \(=\) \(|y_1 - y_2|\)
அல்லது \(=\) \(|y_2 - y_1|\)
 
கீழ்வரும் எடுதுக்காட்டுகளைக் காண்போம்.
 
கீழே உள்ள படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள \(x\)அச்சிற்க்கு இணையான கோட்டுத்துண்டின் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்
 
Figure_1.svg
 
புள்ளி \(A\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_1\), \(y_1\)) \(=\) (\(2\), \(3\)).
 
புள்ளி \(B\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_2\), \(y_2\)) \(=\) (\(2\), \(-2\)).
 
\(x_1 = x_2 = 2\)
 
\(y_1 = 3\)
 
\(y_2 = -2\)
 
தொலைவிர்க்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\)க்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.
 
கொடுக்கப்பட்டவைகளில் இருந்து \(x\)-அச்சுத் தொலைவு சமமாக உள்ளது.
 
எனவே, \(\text{தொலைவு} = |y_1 - y_2|\)
 
\(= |2 - (-2)|\)
 
\(= |2 + 2|\)
 
\(= 4\)
 
 
ஒரு கோட்டில் உள்ள இணையற்ற ஒரு கோட்டுத்துண்டின் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்:
 
அனைத்து கோடுகளும் அச்சிற்க்கு இணையாக இருப்பதில்லை.
 
ஒரு கோட்டுத்துண்டின் இரு புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) என்க. மற்றும் இதன் ஆயத் தொலைகள் முறையே (\(x_1\), \(y_1\)) மற்றும் (\(x_2\), \(y_2\)) என்க.
 
இந்நிலையில், தொலைவு சூத்திரமானது
 
\(\text{தொலைவு} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
 
பின்வரும் உதாரணத்தைக் காண்போம்.
 
கீழே உள்ள படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்
 
Figure_2.svg
 
 
புள்ளி \(A\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_1\), \(y_1\)) \(=\) (\(6\), \(4\)).
 
புள்ளி \(B\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_2\), \(y_2\)) \(=\) (\(1\), \(-2\)).
 
\(x_1 = 6\)
 
\(x_2 = 1\)
 
\(y_1 = 4\)
 
\(y_2 = -2\)
 
தொலைவிர்க்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\)க்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.
 
\(\text{தொலைவு} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
 
\(= \sqrt{(1 - 6)^2 + (-2 - 4)^2}\)
 
\(= \sqrt{(-5)^2 + (-6)^2}\)
 
\(= \sqrt{25 + 36}\)
 
\(= \sqrt{61}\).