Theory:

நம் அன்றாட வாழ்வில், இலைகள், மலர்கள், மயில் இறகுகள் போன்ற பல ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள பொருள்களைப் பார்த்து இருப்போம். அத்தகைய ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள பொருள்களின் பரப்பளவினை நாம் சூத்திரத்தின் மூலம் காண முடியாது.
 
பிறகு, இத்தகைய பொருள்களின் பரப்பளவினை நாம் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
 
mapleleaf45975011280.jpg  
ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள பொருள்  - இலைச்  சருகுகள்
  
இது போன்ற ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள பொருள்களின் பரப்பளவினை ஒரு வரைபடத் தாளைப் பயன்படுத்தி காணமுடியும்.
செயல்பாடு 
  • உங்கள் வீட்டின் அருகில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு மரத்திலிருந்து ஓர் இலையை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
  • பிறகு அந்த இலையை ஒரு வரைபடத் தாளின் மீது வைத்து, அதன் எல்லைக் கோடுகளை ஒரு பென்சில்லைக் கொண்டு வரைந்து கொள்ள வேண்டும்.
  • இலையை நீக்கினால், அதன் எல்லைக் கோட்டை வரைபடத் தாளின் மீது பர்க்க முடியும்.
  • இப்போது, இலையின் எல்லைக் கோட்டுக்குள் அமைந்த முழு சதுரங்களை எண்ணிக் கொள்ள வேண்டும். இந்த எண்ணிக்கையை \(M\) எனக் கொள்ளவும்.  
  • பிறகு, பாதி அளவு பரப்பிற்கு மேல் உள்ள சதுரங்களை எண்ணிக் கொள்ள வேண்டும். இந்த எண்ணிக்கையை \(N\) எனக் கொள்ளவும்.
  • அடுத்து, பாதி அளவு பரப்புள்ள சதுரங்களை எண்ணிக்கொள்ள வேண்டும் . இந்த எண்ணிக்கையை \(P\) எனக் கொள்ளவும்.
  • இறுதியாக, பாதி அளவு பரப்பிற்குக் கீழ் உள்ள சதுரங்களை எண்ணிக் கொள்ள வேண்டும்  இந்த எண்ணிக்கையை \(Q\) எனக் கொள்ளவும்.
12.svg
ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள பொருளின் பரப்பு
  
இப்போது, இலையின் பரப்பளவினை தோராயமாக பின்வரும் சூத்திரத்தின் மூலம் கண்டறியலாம்.
 
இலையின் தோராயமான பரப்பு =M+(34)N+(12)P+(14)Q சதுர செ .மீ
 
இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த ஒரு ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள தள பொருளின் பரப்பையும் நம்மால் காண முடியும்.
Important!
வரைபட முறையைக் கொண்டு, ஒழுங்கான வடிவமுள்ள பொருள்களின் பரப்பளவினையும் காண முடியும். சதுர மற்றும் செவ்வக வடிவ பொருள்களின் பரப்பளவினை இந்த முறையில் துல்லியமாகக் கண்டுபிடிக்கலாம்.