PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Take a 10 minutes test to understand your learning levels and get personalised training plan!

Download now on Google Play

Theory:

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விதிமுறைகளை பின்பற்றி இயல் எண்கள் முழு வர்க்க எண்களா இல்லயா என்று கண்டு அறியலாம் :
படி 1. கொடுக்கப்பட்டுள்ள இயல் எண்ணை பகா காரணிகளின் பெருகள்களாக எழுத வேண்டும். 
 
படி 2. இப்பொழுது காரணிகளை இரண்டு சோடிகளாக அமைக்க வேண்டும் அப்பொழுது இரண்டு சோடிகளின் காரணிகளும் சமமாக இருக்கும்.
 
படி 3. அடுத்து எதாவது காரணிகள் விடுபட்டிருக்கிறதா என பார்க்க வேண்டும் .சோடிகள் சேர்க்கும்பொழுது எந்த காரணிகளும் விடு பட வில்லை என்றால் அதனை நாம் முழு வர்க்க எண்கள் என்று கூற முடியும்.
  
படி 4. நமக்கு கிடைத்த பகா காரணிகளில் இருந்து எதாவது ஒரு காரணியை எடுத்து பெருக்கிப்பார்த்தல் நமக்கு ஒரு எண் கிடைக்கும் அந்த என்னுடைய வர்க்க எண்ணே நமக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் ஆகும்.
எண் \(36\) ஒரு முழு எண்ணா என்று சரி  பார்க்கவும். அது முழு எண்ணாக இருந்தால் அதனுடைய வர்க்க என்னையும் கண்டுப்பிடிக்கவும்.
 
விடை:
 
கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் \(36\).
 
அந்த \(36\) என்ற எண்ணை பகா காரணிகளாக எழுதவேண்டும்.
 
fac_36 (1).png
 
\(36\) \(=\) \(2 \times 2 \times 3 \times 3\)
 
இப்பொழுது எண் \(36\)ஐ சரியான பகா காரணிகளோடு சேர்த்து எழுத வேண்டும். 
 
36=2×2×3×3=22×32
 
அப்படி சேர்த்து எழுதும்போது எந்த காரணிகளும் விடுபட வில்லை.
 
அப்படி என்றால் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் ஒரு முழு வர்க்க எண் ஆகும்.
 
நாம் இப்பொழுது எந்த என்னுடைய வர்க்க எண்  \(36\) என்று கண்டறிய வேண்டும்.
 
நமக்கு கிடைத்த பகா காரணிகளில் இருந்து எதாவது ஒரு காரணியை எடுத்து பெருக்கிப்பார்த்தல் நமக்கு ஒரு எண் கிடைக்கும் அந்த என்னுடைய வர்க்க எண்ணே நமக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் ஆகும்.
 
36=2×2×3×3=2×3=6
 
 \(36\) இன் வர்க்க எண்  \(6\) ஆகும்.
முழு வர்க்க எண் ஆக மாற்றுதல்:
எல்லா எண்களும் முழு வர்க்க எண்கள் அல்ல.எந்த எண் முழு வர்க்க எண்களாக இல்லையோ அதற்கு நாம் கிடைக்கும் ஒரு காரணியை கொண்டு பெருக்கல் மூலமாகவோ அல்லது வகுத்தல் மூலமாகவோ அதனை முழு வர்க்க எண்களாக மாற்ற வேண்டும்.
Example:
எண் \(80\) ஒரு முழு வர்க்க எண்ணா? இல்லையெனில் அதனை முழு வர்க்க எண்ணாக மாற்ற வேண்டும்.
 
விடை:
 
fac_80 (1).png
 
\(80\) \(=\) \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\)
 
\(80\) \(=\) \((2 \times 2) \times (2 \times 2) \times 5\)
 
இங்கே எண் \(5\) மீதம் உள்ளது.
 
ஆதலால் எண், \(80\) ஒரு முழு வர்க்க எண் அல்ல. 
 
எண்  \(80\) ஐ முழு வர்க்க எண்ணாக மாற்றுதல் :
 
விதி I: மீதமுள்ள எண் \(5\). அதனால் எண் \(5\) தோடு பெருக்க வேண்டும்.
 
\(80 \times 5 = 400\)
 
எண் \(400\) என்பது ஒரு முழு வர்க்க எண் ஆகும்.
 
விதி II: மீதமுள்ள எண் \(5\). அதனால் எண் \(5\) தோடு வகுக்க வேண்டும்.
 
 805=16
 
எண் \(16\) என்பது ஒரு முழு வர்க்க எண் ஆகும்.
Important!
ஒரு முழு எண் கண்டிப்பாக முழு வர்க்க எண்ணாக இருக்காது. முழு எண்கள் \(6\), \(28\), \(496\), \(8128\),... இது அனைத்தும் முழு வர்க்க எண்கள் கிடையாது.