PUMPA - THE SMART LEARNING APP

AI system creates personalised training plan based on your mistakes

Download now on Google Play

Theory:

ஓர் விகிதமுறு எண்ணானது முடிவுறு தசம விரிவாக இருக்கும் அல்லது முடிவுறா சூழல் தசம விரிவாக இருக்கும். மாறாக, ஓர் எண்ணின் தசம விரிவாக்கம் முடிவுறுமானால் அல்லது முடிவுரா சூழல் தன்மையுடன் இருந்தால் அது விகிதமுறு எண்ணாகும்.
Example:
1. சரிபார்க்க \(0.77777... = 0.\)7¯. அதாவது, (0.\)7¯ ஐ \(p/q\) எண் எழுத முடியும் என காண்பிக்க, இங்கு '\(p\)' மற்றும் '\(q\)' ஆனது முழுக்களே அதனுடன் \(q\)\(0\).
 
தீர்வு:
 
கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை '\(x\)' என எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
அதாவது \(x\ =\ 0.77777...\)
 
எண் '\(x\)' ஐ உற்று நோக்கலாம். எண் \(7\) மட்டுமே சுழன்று கொண்டுள்ளது.
 
'\(x\)'இற்க்கு உரிய மடங்கிணை நாம் காண வேண்டும். அதன் விளைவ்வானது  '\(x\)' ஐ போன்றே தசம விரிவாக்கம் கொண்டுள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.
 
ஆதலால், '\(x\)' ஐ \(10\) ஆல் பெருக்கலாம்.
 
\(10x\ =\ 7.77777...\)
 
\(10x\) இல்இருந்து '\(x\)' ஐ கழிக்கலாம்.
 
\(10x - x = 7.77777... - 0.777777...\)
 
\(9x = 7\)
 
\(x = 7/9\)
 
எனவே, விகிதமுறு எண்ணின் பின்ன வடிவம் \(0.\)7¯ \(=\) \(\frac{7}{9}\).
 
 
2. \(0 .2363636...\ =\ 0.2\)36¯ ஐ விகிதமுறு எண் என நிரூபிக்க வேண்டும். \(0.2\)36¯ ஐ \(p/q\) எண் எழுத முடியும் என காண்பிக்க, இங்கு '\(p\)' மற்றும் '\(q\)' ஆனது முழுக்களே அதனுடன் \(q\)\(0\).
 
தீர்வு:
 
கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை '\(x\)' என எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
 
அதாவது  \(x = 0.2363636...\)
 
எண் '\(x\)' ஐ உற்று நோக்கலாம். எண் \(36\) சுழன்று கொண்டுள்ளது. இது இரு இலக்க எண்.
 
'\(x\)'இற்க்கு உரிய மடங்கிணை நாம் காண வேண்டும். அதன் விளைவ்வானது  '\(x\)' ஐ போன்றே தசம விரிவாக்கம் கொண்டுள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.
 
அதில் சூழலாத என்னும் \(2\) உள்ளது.
 
'\(x\)' ஐ \(10\) ஆல் பெருக்கலாம்.
 
\(10x\ =\ 2.363636...\)
 
'\(x\)' ஐ \(1000\) ஆல் பெருக்கலாம்.
 
\(1000x\ =\ 236.363636...\)
 
\(10x\) ஐ \(1000x\) இல் இருந்து கழிக்கவும்.
 
\(1000x - 10x = 236.363636... - 2.363636...\)
 
\(990x\ =\ 234\)
 
\(x\ =\ 234/990\)
 
எனவே, விகிதமுறு எண்ணின் பின்ன வடிவம் \(0.2\)36¯ \(=\) \(234/990\).