PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Take a 10 minutes test to understand your learning levels and get personalised training plan!

4. மூன்று மாறியின் கன விரிவாக்கம்

முற்றொருமை:

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac)

Example:

\(27x^3 + 8y^3 + z^3 - 18xyz\) இன் விரிவாக்கம் காண்க.

தீர்வு:

\(27x^3 + 8y^3 + z^3 - 18xyz\) என்பதனை,

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac)

என்ற முற்றொருமை மூலம் தீர்வுக் காணலாம்.

{27 x}^{3} + {8 y}^{3} + z^{3} - 12 xyz = {(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3} + {(z)}^{3} - 3 (3 x) (2 y) (z)

\(=\)

(3 x + 2 y + z) ({9x}^{2} + {4y}^{2} + z^{2} - (3x) (2y) - (2y) (z) - (3 x) (z))

\(=\)

(3 x + 2 y + z) ({3x}^{2} + {2y}^{2} + z^{2} - 6 xy - 2 yz - 3 xz)

Important!

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 0

எனில்

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac)

என்பதைக் கீழ்கண்டவாறு எழுதலாம்.

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc = (0) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac)

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc = (0)

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 abc

Example:

விரிவாக்கம் காண்க: \(8^3 - 5^3 - 3^3\).

தீர்வு:

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 0

எனில்

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 abc

\(8^3 - 5^3 - 3^3\) என்பதை

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 0

சமப்படுத்தக் கிடைப்பது,

\(a\) \(=\) \(8\), \(b\) \(=\) \(5\) மற்றும் \(c\) \(=\) \(3\).

இங்கு, \(a+b+c\) \(=\) \(8-5-3\) \(=\) \(0\)

எனவே, \(8^3 - 5^3 - 3^3\) \(=\) \(3 \times 8 \times 5 \times 3\) \(=\) \(360\)

Did you find an error?