PUMPA - THE SMART LEARNING APP

Take a 10 minutes test to understand your learning levels and get personalised training plan!

### Theory:

முற்றொருமை:
${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3\mathit{abc}=\left(a+b+c\right)\left({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-\mathit{ab}-\mathit{bc}-\mathit{ac}\right)$
Example:
$$27x^3 + 8y^3 + z^3 - 18xyz$$ இன் விரிவாக்கம் காண்க.

தீர்வு:

$$27x^3 + 8y^3 + z^3 - 18xyz$$ என்பதனை,

${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3\mathit{abc}=\left(a+b+c\right)\left({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-\mathit{ab}-\mathit{bc}-\mathit{ac}\right)$ என்ற முற்றொருமை மூலம் தீர்வுக் காணலாம்.

${27x}^{3}+{8y}^{3}+{z}^{3}-12\mathit{xyz}={\left(3x\right)}^{3}+{\left(2y\right)}^{3}+{\left(z\right)}^{3}-3\left(3x\right)\left(2y\right)\left(z\right)$

$$=$$ $\left(3x+2y+z\right)\left({\mathit{9x}}^{2}+{\mathit{4y}}^{2}+{z}^{2}-\left(\mathit{3x}\right)\left(\mathit{2y}\right)-\left(\mathit{2y}\right)\left(z\right)-\left(3x\right)\left(z\right)\right)$

$$=$$ $\left(3x+2y+z\right)\left({\mathit{3x}}^{2}+{\mathit{2y}}^{2}+{z}^{2}-6\mathit{xy}-2\mathit{yz}-3\mathit{xz}\right)$
Important!
${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=0$ எனில் ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3\mathit{abc}=\left(a+b+c\right)\left({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-\mathit{ab}-\mathit{bc}-\mathit{ac}\right)$  என்பதைக் கீழ்கண்டவாறு எழுதலாம்.

${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3\mathit{abc}=\left(0\right)\left({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-\mathit{ab}-\mathit{bc}-\mathit{ac}\right)$

${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3\mathit{abc}=\left(0\right)$

${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3\mathit{abc}$
Example:
விரிவாக்கம் காண்க: $$8^3 - 5^3 - 3^3$$.

தீர்வு:

${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=0$ எனில் ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3\mathit{abc}$.

$$8^3 - 5^3 - 3^3$$ என்பதை ${a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=0$  சமப்படுத்தக் கிடைப்பது,

$$a$$ $$=$$ $$8$$, $$b$$ $$=$$ $$5$$ மற்றும் $$c$$ $$=$$ $$3$$.

இங்கு, $$a+b+c$$ $$=$$ $$8-5-3$$ $$=$$ $$0$$

எனவே, $$8^3 - 5^3 - 3^3$$ $$=$$ $$3 \times 8 \times 5 \times 3$$ $$=$$ $$360$$