Theory:

சமமான விகிதங்கள் ஒரு பொதுவான காரணி மூலம் தொகுதி மற்றும் பகுதியை பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் மூலம் காணலாம்.
Example:
சமமான விகிதங்களை உள்ளடக்கிய சூழ்நிலையைப் பார்ப்போம்.
 
2.png
 
இங்கு முதல் செவ்வகத்தில் \(1\) சிவப்பு வைரமும் \(2\) மஞ்சள் வைரமும், இரண்டாவது செவ்வகத்தில் \(2\) சிவப்பு வைரங்களும் \(4\) மஞ்சள் வைரங்களும், மூன்றாவது செவ்வகத்தில் \(3\) சிவப்பு வைரங்களும் \(6\) மஞ்சள் வைரங்களும் உள்ளன.
 
சிவப்பு வைரத்திற்கும் மஞ்சள் வைரத்திற்கும் உள்ள விகிதம் \(1:2\), \(2:4\) மற்றும் \(3:6\) ஆகும்.
 
ஒவ்வொரு வகையிலும் சிவப்பு முதல் மஞ்சள் வரையிலான வைரங்களின் எண்ணிக்கையின் பின்னம் வடிவத்தை 12, 24, மற்றும் 36 என எழுதலாம்.
 
பின்னங்களை எளிதாக்கும் போது, ​​அனைத்து மதிப்புகளும் 12, 12, மற்றும் 12க்கு வழிவகுக்கும்.
 
இரண்டாவது பின்னம் 24 என்பது முதல் பின்னம் 12 யை எண் \(2\) ஆல் தொகுதி மற்றும் பகுதி பெருக்க மற்றும் வகுக்க கிடைக்கும் என்பதை
  
கவனத்தில் கொள்ளலாம்.
  
அதாவது, 1×22×2=24.
  
மூன்றாவது பின்னம் 36 என்பது முதல் பின்னம் 12 மற்றும் எண் \(3\) ஆகியவற்றின் பெருக்கத்தின் விளைவாகும். அதாவது, 1×32×3=36.
 
அனைத்து பின்னங்களின் குறைக்கப்பட்ட வடிவம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க.
 
 
இங்கு, பொதுவான காரணி \(2\) மற்றும் \(3\), ஆக இருப்பதால் \(1:2\), \(2:4\), மற்றும் \(3:6\) ஆகிய விகிதங்கள் சமமான விகிதங்களாகும்.