PDF chapter test

சமபக்க முக்கோணம் $$ABC$$ யின் அளவுகள் $$2$$ அலகுகள்.

அதுவே $$AB$$ $$=$$ $$BC$$ $$=$$ $$CA$$ $$=$$ $$2$$ அலகுகள்.

கோண இருசம வெட்டி $$\angle A$$ இல் சந்திக்கிறது $$BC$$ ஆனது $$D$$ இல் வெட்டுகிறது.

கோண இருசம வெட்டியானது சமபக்க முக்கோணத்தின் எதிர்பக்கத்தையும் வெட்டுகிறது.

அதுவே, $$BD$$ $$=$$ $$DC$$ $$=$$ $$1$$ அலகுகள்.

முதலில் கோணஇருசம வெட்டி $$BD$$ யின் அளவினைக் காண்க.

முக்கோணம் $$ABD$$.

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி:
செங்கோண முக்கோணத்தில் , $$\text{கர்ணம்}^{2} = \text{அடுத்துள்ள பக்கம்}^{2} + \text{எதிர் பக்கம்}^{2}$$.
$$AB^2$$ $$=$$ $$BD^2$$ $$+$$ $$DA^2$$.

$$DA^2$$ $$=$$ $$AB^2$$ $$-$$ $$BD^2$$

$$DA^2$$ $$=$$  $$2^2$$ $$-$$ $$1^2$$

$$DA^2$$ $$=$$ $$4 - 1$$

$$DA^2$$ $$=$$ $$3$$

$$\Rightarrow DA$$ $$=$$ $$\sqrt{3}$$

செங்கோண முக்கோணத்தில் இருந்து:

 கோண அளவு $$30^{\circ}$$ கோண அளவு $$60^{\circ}$$ எதிர் பக்கம் $$=$$ $$1$$ அலகுகள் எதிர் பக்கம் $$=$$ $$\sqrt{3}$$ அலகுகள் அடுத்துள்ள பக்கம் $$=$$ $$\sqrt{3}$$ அலகுகள் அடுத்துள்ள பக்கம் $$=$$ $$1$$ அலகுகள் கர்ணம் $$=$$ $$2$$ அலகுகள் கர்ணம் $$=$$ $$2$$ அலகுகள்

முக்கோணவியல் விகிதங்கள் - கோண அளவு $$30^{\circ}$$ மற்றும் $$60^{\circ}$$.

• Sine:

 $$\sin 30^{\circ}$$ $$\sin 60^{\circ}$$ $$\sin 30^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}$$ $$=$$ $$\frac{1}{2}$$ $$\sin 60^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}$$ $$=$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

• Cosine $$30^{\circ}$$:

 $$\cos 30^{\circ}$$ $$\cos 60^{\circ}$$ $$\cos 30^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}$$ $$=$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos 60^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}$$ $$=$$ $$\frac{1}{2}$$

• Tangent:

 $$\tan 30^{\circ}$$ $$\tan 60^{\circ}$$ $$\tan 30^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}$$ $$=$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$\tan 60^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}$$ $$=$$ $$\frac{\sqrt{3}}{1}$$ $$=$$ $$\sqrt{3}$$

இவற்றை கொண்டு முக்கோணவியலின் தலைகீழிகள் காணலாம்:

• Cosecant:

 $$\text{cosec}\,30^{\circ}$$ $$\text{cosec}\,60^{\circ}$$ $$\text{cosec}\,30^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{1}{\sin 30^{\circ}}$$ $$=$$ $$\frac{2}{1}$$ $$=$$ $$2$$ $$\text{cosec}\,60^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{1}{\sin 60^{\circ}}$$ $$=$$ $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$

• Secant:

 $$\sec 30^{\circ}$$ $$\sec 60^{\circ}$$ $$\sec 30^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{1}{\cos 30^{\circ}}$$ $$=$$ $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$\sec 60^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{1}{\cos 60^{\circ}}$$ $$=$$ $$\frac{2}{1}$$ $$=$$ $$2$$

• Cotangent:

 $$\cot 30^{\circ}$$ $$\cot 60^{\circ}$$ $$\cot 30^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{1}}{\tan 30^{\circ}}$$ $$=$$  $$\frac{\sqrt{3}}{1}$$ $$=$$ $$\sqrt{3}$$ $$\cot 60^{\circ}$$ $$=$$ $$\frac{\text{1}}{\tan 60^{\circ}}$$ $$=$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$

முக்கோணவியல் விகிதங்கள் - கோண அளவு $$30^{\circ}$$ மற்றும் $$60^{\circ}$$ கான அட்டவணை:

 $$\sin \theta$$ $$\cos \theta$$ $$\tan \theta$$ $$\text{cosec}\,\theta$$ $$\sec \theta$$ $$\cot \theta$$ $$\theta = 30^{\circ}$$ $$\frac{1}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$2$$ $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$\sqrt{3}$$ $$\theta = 60^{\circ}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{1}{2}$$ $$\sqrt{3}$$ $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$2$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$