PUMPA - SMART LEARNING
எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்
Book Free Demoசமபக்க முக்கோணம் \(ABC\) யின் அளவுகள் \(2\) அலகுகள்.
அதுவே \(AB\) \(=\) \(BC\) \(=\) \(CA\) \(=\) \(2\) அலகுகள்.
கோண இருசம வெட்டி \(\angle A\) இல் சந்திக்கிறது \(BC\) ஆனது \(D\) இல் வெட்டுகிறது.
கோண இருசம வெட்டியானது சமபக்க முக்கோணத்தின் எதிர்பக்கத்தையும் வெட்டுகிறது.
அதுவே, \(BD\) \(=\) \(DC\) \(=\) \(1\) அலகுகள்.
முதலில் கோணஇருசம வெட்டி \(BD\) யின் அளவினைக் காண்க.
முக்கோணம் \(ABD\).
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி:
செங்கோண முக்கோணத்தில் , \(\text{கர்ணம்}^{2} = \text{அடுத்துள்ள பக்கம்}^{2} + \text{எதிர் பக்கம்}^{2}\).
\(AB^2\) \(=\) \(BD^2\) \(+\) \(DA^2\).
\(DA^2\) \(=\) \(AB^2\) \(-\) \(BD^2\)
\(DA^2\) \(=\) \(2^2\) \(-\) \(1^2\)
\(DA^2\) \(=\) \(4 - 1\)
\(DA^2\) \(=\) \(3\)
\(\Rightarrow DA\) \(=\) \(\sqrt{3}\)
செங்கோண முக்கோணத்தில் இருந்து:
| கோண அளவு \(30^{\circ}\) | கோண அளவு \(60^{\circ}\) |
| எதிர் பக்கம் \(=\) \(1\) அலகுகள் | எதிர் பக்கம் \(=\) \(\sqrt{3}\) அலகுகள் |
| அடுத்துள்ள பக்கம் \(=\) \(\sqrt{3}\) அலகுகள் | அடுத்துள்ள பக்கம் \(=\) \(1\) அலகுகள் |
| கர்ணம் \(=\) \(2\) அலகுகள் | கர்ணம் \(=\) \(2\) அலகுகள் |
முக்கோணவியல் விகிதங்கள் - கோண அளவு \(30^{\circ}\) மற்றும் \(60^{\circ}\).
- Sine:
\(\sin 30^{\circ}\) | \(\sin 60^{\circ}\) |
\(\sin 30^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}\) \(=\) \(\frac{1}{2}\) | \(\sin 60^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}\) \(=\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) |
- Cosine \(30^{\circ}\):
\(\cos 30^{\circ}\) | \(\cos 60^{\circ}\) |
\(\cos 30^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}\) \(=\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\cos 60^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}\) \(=\) \(\frac{1}{2}\) |
- Tangent:
\(\tan 30^{\circ}\) | \(\tan 60^{\circ}\) |
\(\tan 30^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}\) \(=\) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) | \(\tan 60^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}\) \(=\) \(\frac{\sqrt{3}}{1}\) \(=\) \(\sqrt{3}\) |
இவற்றை கொண்டு முக்கோணவியலின் தலைகீழிகள் காணலாம்:
- Cosecant:
\(\text{cosec}\,30^{\circ}\) | \(\text{cosec}\,60^{\circ}\) |
\(\text{cosec}\,30^{\circ}\) \(=\) \(\frac{1}{\sin 30^{\circ}}\) \(=\) \(\frac{2}{1}\) \(=\) \(2\) | \(\text{cosec}\,60^{\circ}\) \(=\) \(\frac{1}{\sin 60^{\circ}}\) \(=\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) |
- Secant:
\(\sec 30^{\circ}\) | \(\sec 60^{\circ}\) |
\(\sec 30^{\circ}\) \(=\) \(\frac{1}{\cos 30^{\circ}}\) \(=\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) | \(\sec 60^{\circ}\) \(=\) \(\frac{1}{\cos 60^{\circ}}\) \(=\) \(\frac{2}{1}\) \(=\) \(2\) |
- Cotangent:
\(\cot 30^{\circ}\) | \(\cot 60^{\circ}\) |
\(\cot 30^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{1}}{\tan 30^{\circ}}\) \(=\) \(\frac{\sqrt{3}}{1}\) \(=\) \(\sqrt{3}\) | \(\cot 60^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{1}}{\tan 60^{\circ}}\) \(=\) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) |
முக்கோணவியல் விகிதங்கள் - கோண அளவு \(30^{\circ}\) மற்றும் \(60^{\circ}\) கான அட்டவணை:
\(\sin \theta\) | \(\cos \theta\) | \(\tan \theta\) | \(\text{cosec}\,\theta\) | \(\sec \theta\) | \(\cot \theta\) | |
\(\theta = 30^{\circ}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) | \(2\) | \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) | \(\sqrt{3}\) |
\(\theta = 60^{\circ}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\sqrt{3}\) | \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) | \(2\) | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) |
Register for free to see more content