PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo
சமபக்க முக்கோணம் \(ABC\) யின் கோணம் \(45^{\circ}\) மேலும் \(B\) யில் செங்கோணம்.
 
முக்கோணத்தின் பக்க அளவு \(a\) அலகுகள்.
 
45deg.png
 
முதலில் கர்ணத்தின் அளவினை கணக்கிடுக.
 
பிதாகர்ஸ் தேற்றத்தின் படி:
செங்கோண முக்கோணத்தில் , \(\text{கர்ணம்}^{2} = \text{அடுத்துள்ள பக்கம்}^{2} + \text{எதிர்பக்கம்}^{2}\).
\(AC^2\) \(=\) \(AB^2\) \(+\) \(BC^2\).
 
\(AC^2\) \(=\) \(a^2\) \(+\) \(a^2\)
 
\(AC^2\) \(=\)  \(2a^2\)
 
\(\Rightarrow AC\) \(=\) \(\sqrt{2a^2}\)
 
\(AC\) \(=\) \(a \sqrt{2}\) அலகுகள்
 
எனவே, செங்கோண மற்றும் சமபக்க முக்கோணத்தில் :
 
எதிர் பக்கம்  \(=\) \(a\) அலகுகள்
 
அடுத்துள்ள  பக்கம் \(=\) \(a\) அலகுகள்
 
கர்ணம் \(=\) \(a \sqrt{2}\) அலகுகள்
 
முக்கோணவியல் விகிதங்கள் - கோண அளவு \(45^{\circ}\).
 
  • Sine \(45^{\circ}\):
 
\(\sin 45^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{எதிர்பக்கம் }}{\text{கர்ணம்}}\)
 
\(=\) \(\frac{a}{a \sqrt{2}}\)
 
\(=\) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
 
  • Cosine \(45^{\circ}\):
 
\(\cos 45^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}{\text{கர்ணம்}}\)
 
\(=\) \(\frac{a}{a \sqrt{2}}\)
 
\(=\) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
 
  • Tangent \(45^{\circ}\):
 
\(\tan 45^{\circ}\) \(=\) \(\frac{\text{எதிர் பக்கம்}}{\text{அடுத்துள்ள பக்கம்}}\)
 
\(=\) \(\frac{a}{a}\)
 
\(=\) \(1\)
 
இவற்றை பயன்படுத்தி முக்கோணவியலின் விகிதங்களின் தலைகீழிகளை காணலாம்:
 
  • Cosecant \(45^{\circ}\):
 
\(\text{cosec}\,\theta\) \(=\) \(\frac{1}{\sin \theta}\)
 
\(=\) \(\sqrt{2}\)
 
  • Secant \(45^{\circ}\):
 
\(\sec \theta\) \(=\) \(\frac{1}{\cos \theta}\)
 
\(=\) \(\sqrt{2}\)
 
  • Cotangent \(45^{\circ}\):
 
\(\cot \theta\) \(=\) \(\frac{1}{\tan \theta}\)
 
\(=\) \(1\)
 
முக்கோணவியல் விகிதங்கள் - கோண அளவு \(45^{\circ}\) க்கான அட்டவணை.
 
 
\(\sin \theta\)
\(\cos \theta\)
\(\tan \theta\)
\(\text{cosec}\,\theta\)
\(\sec \theta\)
\(\cot \theta\)
\(\theta = 45^{\circ}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(1\)
 \(\sqrt{2}\)
 \(\sqrt{2}\)
 \(1\)